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signe d'une fonction au voisinage de 0
Bonjour tout le monde,
je bloque pour un exercice, voici l'énoncé:
Déterminer le signe de la fonction au voisinage de 0.
f:
(x^3-x+3x*sin(x))/(x^3+tan²(x))
donc, dans en premier temps en 0+,
le dénominateur est positif, et pour le numérateur,j'ai mis "x*(3*sin(x)-1)
( j'ai pris le monôme de plus bas degré puis factorisé par x)
donc en 0+ le numérateur est négatif donc c'est négatif en 0+.
en 0-, pour le numérateur je peux refaire la même méthode, mais par contre au dénominateur je ne sais pas comment montrer que |tan²(x)| >|(x^3)|...
donc voilà, je ne sais pas trop si ma méthode est bonne ( je n'ai pas additionner d'équivalent...), mais je ne suis pas sûre de moi...
si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance
Bonne journée 
on a pas encore vu le développement limité en maths... on a abordé çà en physique ( formule de Taylor) mais pas du tout en maths...
donc je ne sais pas comment faire...
[sup]Bonjour,
j'ai exactement le même exercice a faire ... On doit être dans le même classe ^^
mais euh comme cet exercice est dans le chapitre des équivalents n'y aurait-t-il pas un moyen de le faire avec cette technique ...
Et pour moi le problème se pose pour le dénominateur ... Je n'arrive pas a trouver d'équivalent car il s'agit d'une addition ... Peut-on dire que que la limite de x^ + tan²x en 0- serait équivalente a la limite de x^[/3] + x² et ainsi dire que cette limite serait équivalente a la limite de x² et comme celle ci est positive le dénominateur est positif ?
Cependant je sais que l'on ne peut additionner les équivalents mais dans ce cas l'a-t-on réellement fait ?
Merci d'avance
excusez moi il semblerait que certains caractères soient mal tapés ... a la place de x^ il faut lire x^3 et a la place de x^[/3] il faut également lire x^3 ...
Les équivalents s'ajoutent tant qu'ils ne se réduisent pas.
Ici, le numérateur est équivalent en 0 à :
N(x) 
x3 - x + 3x²
Le dénominateur D(x) x3 + x²
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