Bonjour,
Et si tu calculais  f"(x) ?

salut,
est-ce la seule question de l'exercice ?

J'ai f(x) = e^(-2x) +3, je dois calculer sa dérivée pour faire un tableau de signes et de variations, en calculant f''(x) j'ai donc : 2 + 8e^(-2x) + 16e^(-4x), ce qui donne le tableau de variations suivant :
x         -infini                                                +infini
f(x)    +infini        décroissante                3

Est-ce juste ?
Je dois ensuite utiliser le TVI pour donner le minimum de la fonction, est-ce 0 dans ce cas?

bonsoir
je ne comprends pas
si f(x) est ce que tu viens d'écrire, f'(x) n'est pas du tout égal à ce que tu annonces dans ton premier post

Bonsoir, pardon, je me suis mélangée avec une autre question..
f(x) = (x+4)² + (e^(x)+1)²
f''(x) = 2 + 8e^(-2x) + 16e^(-4x), ce qui donne le tableau de variations suivant :
x         -infini                                                +infini
f(x)    +infini        décroissante          + infini

Comment faire pour trouver la valeur du minimum ?

bonsoir
f(x) = (x+4)² + (e^(x)+1)²
f'(x)=...........

f'(x) = 2x + 8 -4e^(-2x) -4e^(-4x)

je ne comprends toujours pas
tu as des e^x et quand tu dérives tu as des e^-2x
mystère...

et la dérivée est carrément fausse ...

dérivée de e^u=u'*e^u

f(x) = (x+4)² + (e^(-2x)+1)²
         = x² + 8x + 17 + e^(-4x) + 2e^(-2x)
f'(x) = 2x + 8 -4e^(-4x) -4e^(-2x)
f''(x) = 2 + 16e^(-4x) + 8e^(-2x)
Je suis désolée pour les erreurs, j'y suis depuis le debut de l'après-midi, je commence à ne plus y voir bien clair...

ah ça m'a l'air d'aller mieux
et signe évident maintenant !

Signe positif, donc f''(x) négative et donc :
x         -infini                                                +infini
f(x)    +infini        décroissante          + infini

(avec les limites)
la fonction admet un minimum en x = 0 mais je ne sais pas comment le démontrer

(donc  f'(x) négative)

Quel binz !

Comment trouve-t-on que le minimum est x =0 ?

f'' est positive
f' est donc croissante et f'(0)=0
donc f' est negative avant 0 et positive apres 0

merci !