Bonjour à tous,
En ce moment on travaille sur les dérivés et notre prof de maths a écrit "si f'(x) >ou=0 [...] si f'(x) <ou=0 [...] si f'(x) =0 [...]". Le problème n'est pas la dérivé, c'est le fait que zéro puisse être selon lui à la fois nul, positif et négatif. Pourquoi n'est-il pas uniquement nul ?
Merci d'avance pour vos réponses.
Bonsoir !
Quelle est, pour toi, la définition d'un nombre positif ? d'un nombre strictement positif ?
Salut,
"Pour moi positif et strictement positif c'est la même chose" : ça, c'est valable dans le "langage courant"...
Mais mathématiquement :
"positif" --> supérieur ou égal à 0 : [ 0 ; +oo [
"strictement positif" --> supérieur et non égal à 0 : ] 0 ; +oo [
Bonjour !
Ce n'est pas si bizarre que çà !
Il est préférable (avec un d'expérience) qu'une relation d'ordre soit réflexive (un élément en relation avec lui-même), c'est donc le cas "par défaut". Quand on veut exclure cette possibilité on ajoute "strictement". Même remarque pour "croissante" et "décroissante".
Il est préférable que tu t'y fasses car les énoncés respectent cette règle.
Bonjour,
Il n'en reste pas moins que la formulation initiale qui faisait tiquer motdepasse ne me semble pas très heureuse :
Pas d'accord non plus, Nicolas : ce n'est pas pareil d'être nul sur tout un intervalle, ou de pouvoir être ponctuellement nul sur cet intervalle tout en y conservant un signe donné.
En effet, tout dépend où ce genre de phrases apparaît.
Si c'est dans un cours où on constate ce qui se passe dans plusieurs situations, pas de souci.
Si c'est dans une démonstration où on examine plusieurs cas pour couvrir le champ des possibles, des complications peuvent apparaître, mais pas nécessairement.
1/ si alors f est croissante ...
2/ si alors f est strictement croissante
la fonction est strictement croissante et ne vérifie pas 2/
Hello,
Bizaremment, pour les mathematiques americaines, 0 est "uniquement nul" comme le dit motdepasse.
Je ne sais que Wikipedia n'est pas la reference absolue mais quand vous visitez la page sur 0 en francais, il y est dit qu'il est positif et negatif mais quand vous traduisez la page en anglais, 0 est ni l'un ni l'autre.
C'est vraiment le roi de la controverse. Si on pense aux nombres complexes, un manuel de TS sur deux consider 0 comme un imaginaire pur (comme wiki).
Et vous, considerez-vous 0 comme un imaginaire pur ?
0 est le seul nombre à la fois positif et négatif, et c'est aussi le seul nombre à la fois réel et imaginaire pur....
, il est bien de la forme
avec
réel, donc imaginaire pur ...
Le vecteur nul est dans tous les sous-espaces, du coup 0 est forcément à la fois dans le sous espace de
et dans le sous-espace
de
...
les anglo saxons disent "non negative" pour dire "positif ou nul", et ce qu'ils appellent "positive" est notre "strictement positif" mais c'est juste une question de vocabulaire : on a mais pas
, quelle que soit la manière dont on lit ces deux symboles.
Je suis d'accord que c'est une question de vocabulaire et que le probleme est de vouloir "dire" les mathematiques. Si on ecrit que des intervalles on n'a pas besoin du mot "strictement" mais c'est vrai que nous cours "sans mot" deviendraient un peu plus difficiles
Et pour les complexes, personnellement je trouve que le terme "imaginaire pur" qui est un peu hasardeux et je comprends que certaines personnes (et plusieurs manuels) aient du mal a considerer 0 comme imaginaire PUR etant donne qu'il est reel.
Salut,
Ca m'étonne un peu ce que tu dis, TheMathHatter.
Peux-tu donner une (ou des ) référence(s) de manuel(s) de Term qui ne considère pas 0 comme un nombre imaginaire pur ?
Oui Recomics,
Mais si on veut ergoter (même en remplaçant f(x) par f'(x) dans l'intervention du 22-02-16 à 08:26.)
Si on a f'(x) = 0 pour tout x appartenant à I , c'est conforme à f'(x) >= 0 pour tout x appartenant à I.
Peut-on encore dire de f est croissante sur I si f'(x) = 0 sur I ?
Je crois que je vais m'arrêter à zéro = réel positif, négatif et nul. Je n'ai pas encore vu (ou même imaginé qu'il y avait) les nombres imaginaires...
Ce n'est pas ta définition, J-P ?
Non.
Mais comme il y a autant de définitions d'une notion de mathématiques qu'il n'y a de mathématiciens, pourquoi pas ? Et de plus je ne suis pas matheux.
Voila une définition piquée sur le net :
Mathématiques :
Fonction mathématique f définie sur un intervalle I comme croissante sur I si pour tous réels a et b appartenant à I tels que a < b, on a f(a) < f(b).
Mais en voila aussi une autre, piquée aussi sur le net :
Soit une fonction f définie dans un intervalle I.
On dit que f est croissante dans I si et seulement si pour tout réel a et tout réel b de I, si a < b, alors f(a) <= f(b)
Et il y en encore d'autres qui ne permettent l'annulation de la dérivée que ponctuellement (par exemple en un point d'inflexion) mais interdisent l'intervalle non "ponctuel" où on aurait la dérivée nulle.
Chacun des matheux étant évidemment persuadé que c'est la définition qu'il utilise LA bonne ...
A remarquer que la 1ere définition que j'ai donnée ici est utilisée par pratiquement tous les anglo-saxons et la seconde plutôt par les "continentaux".
Le "strictement" n'est utilisé que par les "continentaux" sauf dans les cas de "traductions français-anglais, généralement incomprises de l'autre coté de l'eau.
C'est pareil pour le "supérieur à" qui est équivalent >= pour la plupart des continentaux, mais est équivalent à > pour les anglo-saxons.
C'est beau l'harmonisation...
Et cela permet toutes critiques par rapport à ceux qui utilisent des définitions différentes ... puisque évidemment LA bonne est celle qu'on utilise.
Dans tous les textes français, croissante veut bien dire ce que j'ai écrit (on peut remplacer si on veut par
, ça ne change rien). Donne moi une référence sérieuse où ce n'est pas le cas.
Tu peux prendre une définition différente de celle de tout le monde si ça te chante, mais en tout cas c'est idiot de venir dire "une fonction constante n'est pas croissante, gna gna".
J'ai un peu de mal à comprendre les gens qui ne supportent pas les matheux, tout en fréquentant les endroits où ils sont certains d'en croiser. Une forme de masochisme ?
Recomic35
oui bien sur la quantification précède mes trois affirmations ::: (c'était un sous-entendu ici mais dans le cours que je donne je l'écrit effectivement)
si pour tout x de I ::
"Tu peux prendre une définition différente de celle de tout le monde si ça te chante"
Mais non ,mais non.
Si prendre une définition répandue dans le monde anglophone est une définition différente de celle de tout le monde, ...
Bien sûr, bien calé entre les 4 murs d'une classe, sans aucuns échanges internationaux, le prof de math ne se rend pas compte de la disparité des définitions sur une même notion.
Ce n'est pas une raison pour ceux qui les côtoient tous les jours dans le "hors enseignement" ne relève pas ces disparités qui entraînent très souvent des incompréhensions et de mauvaises interprétations dans les échanges internationaux qui coûtent un tas d'argent chaque année à cause de l'incapacité pour tous les matheux se s'entendre sur des définitions communes ou équivalentes.
Et ce n'est pas plus malin de dire qu'une fonction constante est croissante...
gnagna.
Il n'y a rien de malin ou non là dedans, cela dépend uniquement de la définition qu'on utilise et qui n'est pas, très loin s'en faut, "universelle".
Pour avoir cotoyé pas mal d'universitaires et pas mal d'ingénieurs, je ne suis pas certaine du tout que les ingénieurs soient ceux qui croisent le plus de non-européens dans le cadre de leur travail ....
J-P, une définition (référence : wolfram) : qui prouve que l'usage anglophone n'est pas aussi uniforme que tu le prétends. Quand j'écris un article de maths (tout ce que j'écris est en anglais depuis bon nombre d'années, ce qu'on peut déplorer par ailleurs) ou quand je fais un exposé dans une rencontre internationale, je prends bien soin d'utiliser une terminologie sans ambigüité, et j'écris ou je dis nonnegative pour positif ou nul selon l'usage anglosaxon.
Quand je faisais cours (en France), j'utilisais la définition de fonction croissante que j'ai rappelée et qui est celle universellement employée par les matheux en France.
Nous sommes sur un forum français, n'est-ce pas ?
Nous sommes sur un forum français, n'est-ce pas ?
Yes,
Mais les maths devraient être universelles... même pour les définitions et conventions.
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Je me souviens que dans une énorme multinationale où j'ai travaillé de nombreuses années, on avait à notre disposition un "bouquin" de plusieurs cm d'épaisseur reprenant les différences de conventions, définitions et notations mathématiques entre nous et ceux de l'autre coté de l'Atlantique.
Ce qui n'empêchait évidemment pas certaines erreurs de compréhension ...
On ne consulte évidemment la documentation qu'en se rendant compte qu'il y a ambiguïté, mais encore faut-il s'en apercevoir.
Si le français traduis un "greater then" par >=, il y a toutes les chances que ce n'était pas ce qui était attendu par l'auteur aux US et si on s'attend à un "strictly greater then", on peut attendre longtemps.
Pour eux "greater then" est équivalent à >
Et ils traduiront systématiquement le >= par "greater or equal" ... Comme d'ailleurs on le faisait aussi (en traduction mot pour mot en français) il y a quelques décennies avant que des *** ne modifient stupidement tout cela.
Ce n'est évidemment que l'arbre cachant la montagne.
On n'arrivera évidemment pas à être d'accord sur ce sujet ...
Au fait, "greater then" (répété avec insistance), pas terrible pour quelqu'un si au fait de la terminologie anglaise.
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