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Signe de zéro

Posté par
motdepasse
19-02-16 à 17:36

Bonjour à tous,
En ce moment on travaille sur les dérivés et notre prof de maths a écrit "si f'(x) >ou=0 [...] si f'(x) <ou=0 [...] si f'(x) =0 [...]". Le problème n'est pas la dérivé, c'est le fait que zéro puisse être selon lui à la fois nul, positif et négatif. Pourquoi n'est-il pas uniquement nul ?
Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par
luzak
re : Signe de zéro 19-02-16 à 17:52

Bonsoir !
Quelle est, pour toi, la définition d'un nombre positif ? d'un nombre strictement positif ?

Posté par
motdepasse
re : Signe de zéro 20-02-16 à 07:39

Pour moi positif et strictement positif c'est la même chose: c'est supérieur à zéro.

Posté par
Yzz
re : Signe de zéro 20-02-16 à 07:52

Salut,

"Pour moi positif et strictement positif c'est la même chose" : ça, c'est valable dans le "langage courant"...

Mais mathématiquement :

"positif" --> supérieur ou égal à 0 : [ 0 ; +oo [
"strictement positif" --> supérieur et non égal à 0 : ] 0 ; +oo [

Posté par
motdepasse
re : Signe de zéro 20-02-16 à 10:43

C'est bizarre quand même... Merci !

Posté par
luzak
re : Signe de zéro 20-02-16 à 10:57

Bonjour !
Ce n'est pas si bizarre que çà !
Il est préférable (avec un d'expérience) qu'une relation d'ordre soit réflexive (un élément en relation avec lui-même), c'est donc le cas "par défaut". Quand on veut exclure cette possibilité on ajoute "strictement". Même remarque pour "croissante" et "décroissante".

Il est préférable que tu t'y fasses car les énoncés respectent cette règle.

Posté par
motdepasse
re : Signe de zéro 20-02-16 à 13:12

Oui je vais m'y faire avec le temps

Posté par
carpediem
re : Signe de zéro 20-02-16 à 17:04

zéro est le seul nombre positif et négatif ... c'est pourquoi il est nul ....

Posté par
motdepasse
re : Signe de zéro 20-02-16 à 17:23

Posté par
lafol Moderateur
re : Signe de zéro 20-02-16 à 22:21

Bonjour
ça te fait rire, mais ce que dit carpi est très sérieux !

Posté par
louisaThomas
re : Signe de zéro 20-02-16 à 23:18

Bonsoir

0 est aussi bien positif que négatif
-0 = 0
+0 = 0

Yzz a très bien expliqué d'ailleurs

Posté par
motdepasse
re : Signe de zéro 21-02-16 à 05:42

J'ai compris. Merci à tous

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Signe de zéro 21-02-16 à 16:26

Bonjour,

Il n'en reste pas moins que la formulation initiale qui faisait tiquer motdepasse ne me semble pas très heureuse :

Citation :
si f'(x) > ou=0 [...] si f'(x) < ou=0 [...] si f'(x) =0 [...]


Les cas devraient être disjoints :
Citation :
si f'(x) > 0 [...] si f'(x) < 0 [...] si f'(x) =0 [...]


Nicolas

Posté par
carpediem
re : Signe de zéro 21-02-16 à 16:37

pas d'accord ... car c'est justement ce qu'il y a dans ces [....] qui importe aussi ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Signe de zéro 21-02-16 à 17:17

Pas d'accord non plus, Nicolas : ce n'est pas pareil d'être nul sur tout un intervalle, ou de pouvoir être ponctuellement nul sur cet intervalle tout en y conservant un signe donné.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Signe de zéro 21-02-16 à 18:07

En effet, tout dépend où ce genre de phrases apparaît.
Si c'est dans un cours où on constate ce qui se passe dans plusieurs situations, pas de souci.
Si c'est dans une démonstration où on examine plusieurs cas pour couvrir le champ des possibles, des complications peuvent apparaître, mais pas nécessairement.

Posté par
motdepasse
re : Signe de zéro 21-02-16 à 18:39

Citation :
ce n'est pas pareil d'être nul sur tout un intervalle, ou de pouvoir être ponctuellement nul sur cet intervalle tout en y conservant un signe donné

Je ne comprends pas vraiment ce que vous voulez dire...

Posté par
carpediem
re : Signe de zéro 21-02-16 à 18:49

1/ si f'(x) \ge 0 alors f est croissante ...

2/ si f'(x) > 0 alors f est strictement croissante


la fonction f : x \mapsto x^3 est strictement croissante et ne vérifie pas 2/

Posté par
TheMathHatter
re : Signe de zéro 21-02-16 à 22:15

Hello,

Bizaremment, pour les mathematiques americaines, 0 est "uniquement nul" comme le dit motdepasse.

Je ne sais que Wikipedia n'est pas la reference absolue mais quand vous visitez la page sur 0 en francais, il y est dit qu'il est positif et negatif mais quand vous traduisez la page en anglais, 0 est ni l'un ni l'autre.

C'est vraiment le roi de la controverse. Si on pense aux nombres complexes, un manuel de TS sur deux consider 0 comme un imaginaire pur (comme wiki).

Et vous, considerez-vous 0 comme un imaginaire pur ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Signe de zéro 21-02-16 à 23:42

0 est le seul nombre à la fois positif et négatif, et c'est aussi le seul nombre à la fois réel et imaginaire pur....
0 = 0 + 0.i, il est bien de la forme 0 + b.i avec b réel, donc imaginaire pur ...
Le vecteur nul est dans tous les sous-espaces, du coup 0 est forcément à la fois dans le sous espace \R de \C et dans le sous-espace i\R de \C ...

les anglo saxons disent "non negative" pour dire "positif ou nul", et ce qu'ils appellent "positive" est notre "strictement positif" mais c'est juste une question de vocabulaire : on a 0 \leq 0 mais pas 0 < 0, quelle que soit la manière dont on lit ces deux symboles.

Posté par
TheMathHatter
re : Signe de zéro 21-02-16 à 23:55

Je suis d'accord que c'est une question de vocabulaire et que le probleme est de vouloir "dire" les mathematiques. Si on ecrit que des intervalles on n'a pas besoin du mot "strictement" mais c'est vrai que nous cours "sans mot" deviendraient un peu plus difficiles

Et pour les complexes, personnellement je trouve que le terme "imaginaire pur" qui est un peu hasardeux et je comprends que certaines personnes (et plusieurs manuels) aient du mal a considerer 0 comme imaginaire PUR etant donne qu'il est reel.

Posté par
TheMathHatter
re : Signe de zéro 21-02-16 à 23:55

*si on n'ecrit

Posté par
Yzz
re : Signe de zéro 22-02-16 à 07:22

Salut,

Ca m'étonne un peu ce que tu dis, TheMathHatter.
Peux-tu donner une (ou des ) référence(s) de manuel(s) de Term qui ne considère pas 0 comme un nombre imaginaire pur ?

Posté par
Recomic35
re : Signe de zéro 22-02-16 à 08:26

carpediem @ 21-02-2016 à 18:49

1/ si f'(x) \ge 0 alors f est croissante ...


Exemple typique d'écriture incorrecte : ça n'a pas de sens si on oublie les quantificateurs (et ça amène les confusions chez les élèves, comme celle qui est le sujet de ce fil)

Si, pour tout x \in I, f(x) \geq 0, alors f est croissante sur I.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Signe de zéro 22-02-16 à 09:59

Oui Recomics,

Mais si on veut ergoter (même en remplaçant f(x) par f'(x) dans l'intervention du 22-02-16 à 08:26.)

Si on a f'(x) = 0 pour tout x appartenant à I , c'est conforme à f'(x) >= 0 pour tout x appartenant à I.

Peut-on encore dire de f est croissante sur I si f'(x) = 0 sur I ?

Posté par
motdepasse
re : Signe de zéro 22-02-16 à 10:21

Je crois que je vais m'arrêter à zéro = réel positif, négatif et nul. Je n'ai pas encore vu (ou même imaginé qu'il y avait) les nombres imaginaires...

Posté par
Recomic35
re : Signe de zéro 22-02-16 à 13:17

J-P @ 22-02-2016 à 09:59

Oui Recomics,

Mais si on veut ergoter (même en remplaçant f(x) par f'(x) dans l'intervention du 22-02-16 à 08:26.)

Si on a f'(x) = 0 pour tout x appartenant à I , c'est conforme à f'(x) >= 0 pour tout x appartenant à I.

Peut-on encore dire de f est croissante sur I si f'(x) = 0 sur I ?


J-P, je ne comprends pas le sens de ton intervention. Oui bien sûr, si f'(x)=0 pour tout x dans I, alors f est croissante sur I.
Rappel de définition : une fonction f est dite croissante sur I quand, pour tous a,b dans I, a\leq b \Rightarrow f(a)\leq f(b).
Ce n'est pas ta définition, J-P ?
Bien sûr, on peut dire plus sur f dans ce cas. Et alors ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Signe de zéro 22-02-16 à 14:05

Ce n'est pas ta définition, J-P ?

Non.

Mais comme il y a autant de définitions d'une notion de mathématiques qu'il n'y a de mathématiciens, pourquoi pas ? Et de plus je ne suis pas matheux.

Voila une définition piquée sur le net :

Mathématiques :
Fonction mathématique f définie sur un intervalle I comme croissante sur I si pour tous réels a et b appartenant à I tels que a < b, on a f(a) < f(b).

Mais en voila aussi une autre, piquée aussi sur le net :
Soit une fonction f définie dans un intervalle I.
On dit que f est croissante dans I si et seulement si pour tout réel a et tout réel b de I, si a < b, alors f(a) <= f(b)

Et il y en encore d'autres qui ne permettent l'annulation de la dérivée que ponctuellement (par exemple en un point d'inflexion) mais interdisent l'intervalle non "ponctuel" où on aurait la dérivée nulle.

Chacun des matheux étant évidemment persuadé que c'est la définition qu'il utilise LA bonne ...

A remarquer que la 1ere définition que j'ai donnée ici est utilisée par pratiquement tous les anglo-saxons et la seconde plutôt par les "continentaux".

Le "strictement" n'est utilisé que par les "continentaux" sauf dans les cas de "traductions français-anglais, généralement incomprises de l'autre coté de l'eau.

C'est pareil pour le "supérieur à" qui est équivalent  >= pour la plupart des continentaux, mais est équivalent à > pour les anglo-saxons.

C'est beau l'harmonisation...
Et cela permet toutes critiques par rapport à ceux qui utilisent des définitions différentes ... puisque évidemment LA bonne est celle qu'on utilise.

Posté par
Recomic35
re : Signe de zéro 22-02-16 à 14:24

Dans tous les textes français, croissante veut bien dire ce que j'ai écrit (on peut remplacer si on veut a\leq b par a<b, ça ne change rien). Donne moi une référence sérieuse où ce n'est pas le cas.

Tu peux prendre une définition différente de celle de tout le monde si ça te chante, mais en tout cas c'est idiot de venir dire "une fonction constante n'est pas croissante, gna gna".

Citation :

Et cela permet toutes critiques par rapport à ceux qui utilisent des définitions différentes

Qui est-ce qui critique, en l'occurrence ? Qui est venu te chercher pour ton intervention du 22-02-16 à 09:59 ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Signe de zéro 22-02-16 à 15:15

J'ai un peu de mal à comprendre les gens qui ne supportent pas les matheux, tout en fréquentant les endroits où ils sont certains d'en croiser. Une forme de masochisme ?

Posté par
Recomic35
re : Signe de zéro 22-02-16 à 15:22

Ah, J-P, j'ai retrouvé ta référence : un quelconque dictionnaire de français en ligne !



Que voila une source sérieuse pour les définitions mathématiques !

Posté par
carpediem
re : Signe de zéro 22-02-16 à 15:27

Recomic35

oui bien sur la quantification précède mes trois affirmations ::: (c'était un sous-entendu ici mais dans le cours que je donne je l'écrit effectivement)

si pour tout x de I ::

carpediem @ 21-02-2016 à 18:49

1/ si f'(x) \ge 0 alors f est croissante ...

2/ si f'(x) > 0 alors f est strictement croissante


la fonction f : x \mapsto x^3 est strictement croissante et ne vérifie pas 2/





de même que zéro est le seul réel positif et négatif, une fonction constante est la seule qui soit croissante et décroissante ...


bien entendu on utilise le caractère (croissant ou décroissant) qui nous convient suivant ce que l'on fait ....

ainsi la fonction x --> 2x est croissante

il en donc de même des fonctions x --> 2x + k (k réel) comme somme de deux fonctions croissantes

et la fonction x --> -2x est décroissante

il en donc de même des fonctions x --> -2x + k (k réel) comme somme de deux fonctions décroissantes ....

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Signe de zéro 22-02-16 à 15:30

"Tu peux prendre une définition différente de celle de tout le monde si ça te chante"

Mais non ,mais non.
Si prendre une définition répandue dans le monde anglophone est une définition différente de celle de tout le monde, ...

Bien sûr, bien calé entre les 4 murs d'une classe, sans aucuns échanges internationaux, le prof de math ne se rend pas compte de la disparité des définitions sur une même notion.
Ce n'est pas une raison  pour ceux qui les côtoient tous les jours dans le "hors enseignement" ne relève pas ces disparités qui entraînent très souvent des incompréhensions et de mauvaises interprétations dans les échanges internationaux qui coûtent un tas d'argent chaque année à cause de l'incapacité pour tous les matheux se s'entendre sur des définitions communes ou équivalentes.  

Et ce n'est pas plus malin de dire qu'une fonction constante est croissante...
gnagna.
Il n'y a rien de malin ou non là dedans, cela dépend uniquement de la définition qu'on utilise et qui n'est pas, très loin s'en faut, "universelle".

Citation :
Qui est-ce qui critique, en l'occurrence ? Qui est venu te chercher pour ton intervention du 22-02-16 à 09:59 ?


Cela te chagrine qu'on attire l''attention sur l'incapacité des matheux à s'entendre sur des définitions acceptées par toute leur "corporation"  quelle soit francophone, anglophone, germanophone ou autre ?

Pour ma part, je pense que cela peut attirer l'attention des futurs utilisateurs, ailleurs que dans l'enseignement, sur tous les problèmes potentiels que cela peut entraîner.

Posté par
lafol Moderateur
re : Signe de zéro 22-02-16 à 15:36

Pour avoir cotoyé pas mal d'universitaires et pas mal d'ingénieurs, je ne suis pas certaine du tout que les ingénieurs soient ceux qui croisent le plus de non-européens dans le cadre de leur travail ....

Posté par
Recomic35
re : Signe de zéro 22-02-16 à 16:11

J-P, une définition (référence : wolfram) : qui prouve que l'usage anglophone n'est pas aussi uniforme que tu le prétends. Quand j'écris un article de maths (tout ce que j'écris est en anglais depuis bon nombre d'années, ce qu'on peut déplorer par ailleurs) ou quand je fais un exposé dans une rencontre internationale, je prends bien soin d'utiliser une terminologie sans ambigüité, et j'écris ou je dis nonnegative pour positif ou nul selon l'usage anglosaxon.
Quand je faisais cours (en France), j'utilisais la définition de fonction croissante que j'ai rappelée et qui est celle universellement employée par les matheux en France.
Nous sommes sur un forum français, n'est-ce pas ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Signe de zéro 22-02-16 à 17:06

Nous sommes sur un forum français, n'est-ce pas ?

Yes,

Mais les maths devraient être universelles... même pour les définitions et conventions.
----
Je me souviens que dans une énorme multinationale où j'ai travaillé de nombreuses années, on avait à notre disposition un "bouquin" de plusieurs cm d'épaisseur reprenant les différences de conventions, définitions et notations mathématiques entre nous et ceux de l'autre coté de l'Atlantique.

Ce qui n'empêchait évidemment pas certaines erreurs de compréhension ...
On ne consulte évidemment la documentation qu'en se rendant compte qu'il y a ambiguïté, mais encore faut-il s'en apercevoir.

Si le français traduis un "greater then" par >=, il y a toutes les chances que ce n'était pas ce qui était attendu par l'auteur aux US et si on s'attend à un "strictly greater then", on peut attendre longtemps.

Pour eux "greater then" est équivalent à >
Et ils traduiront systématiquement le >= par "greater or equal" ...  Comme d'ailleurs on le faisait aussi (en traduction mot pour mot en français) il y a quelques décennies avant que des *** ne modifient stupidement  tout cela.
  
Ce n'est évidemment que l'arbre cachant la montagne.

On n'arrivera évidemment pas à être d'accord sur ce sujet ...

Posté par
Recomic35
re : Signe de zéro 22-02-16 à 17:30

Citation :
si on s'attend à un "strictly greater then", on peut attendre longtemps.


Une recherche sur l'expression exacte "strictly greater than" dans Google scholar donne 44 400 résultats.

Posté par
Recomic35
re : Signe de zéro 22-02-16 à 17:34

Au fait, "greater then" (répété avec insistance), pas terrible pour quelqu'un si au fait de la terminologie anglaise.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Signe de zéro 22-02-16 à 17:39

"than", c'est mieux ainsi  

Posté par
TheMathHatter
re : Signe de zéro 22-02-16 à 18:31

Citation :
Ce n'est évidemment que l'arbre cachant la montagne.


Et ca aussi c'est une version anglaise ? Je sais que les expressions idiomatiques sont tres differentes.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Signe de zéro 22-02-16 à 19:37

Citation :
Je sais que les expressions idiomatiques sont tres differentes.


Ben oui, ici on a une araignée dans le plafond, et là ils ont une chauve-souris dans le beffroi.



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