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signes dérivées secondes
Bonjourn
f(x) = , f est définie sur ]
;+inf[.
f''(x) =
Ma question est pourquoi (4x+1) est strictement positif ? Je sais que la racine carrée est forcément strictement positive. Est-ce que (4x+1) est positif parce qu'il est multiplié à ?
Merci
Donc si je comprends bien : c'est parce que c'est de la forme ax + b avec a = 4, donc a>0.
4x+1 = 0
<=>x=-1/4
D'où sur ]\frac{-1}{4};+inf[, 4x+1>0 ?
Bonjour Camélia 
bonjour Night13
à retenir : est définie pour
mais est dérivable pour
malou edit
pour c'est un peu plus compliqué, on voit au cas par cas en fonction de l'énoncé
Ma question est pourquoi (4x+1) est strictement positif ? Je sais que la racine carrée est forcément strictement positive non, une racine carrée est positive ou nulle . Est-ce que (4x+1) est positif parce qu'il est multiplié à
peut-on avoir l'énoncé exact qu'on comprenne ton questionnement ?
L'énoncé exact est : Pour chaque fonction, définie et dérivable sur I, étudier la convexité de la fonction.
Donc globalement ma question est comment étudier le signe de 4x+1 qui est dans f'(x) = \frac{-4}{(\sqrt{4x+1}(4x+1)}
Dans la correction, il est directementindiqué que 4x+1 est strictement postif sans justification, et j'aimerais comprendre pourquoi
Si je comprends bien ton énoncé, en réalité on t'impose le fait que f est définie sur ]-1/4 ; +
[, et ça tu n'as pas à discuter.
f n'existe pas ailleurs donc tu n'étudies rien ailleurs, ni un signe ni rien. Donc ils peuvent très bien commencer leur corrigé en disant qu'on sait que x > -1/4 puisque c'est une hypothèse de ton exercice.
Est - ce que j'ai compris ton questionnement ?
Pas vraiment, enfin je ne suis pas sûre. Je vais réexpliquer :
La consigne est donc la suivante : Pour chaque fonction, définie et dérivable sur I, étudier la convexité de la fonction.
a. f(x) = sqrt(4x+1) I = ]-1/4;+inf[.
Je n'ai pas plus d'indications.
Donc voilà, je peux répondre à la question :
On sait que la convexité de f se déduit du signe de f''(x). Je détermine sa dérivée, sa dérivée seconde etc (déjà données dans un précédent message). Mon problème est juste pour déterminer le signe de (4x+1) ; mais en fait je crois que je viens de comprendre.. c'est par rapport à l'intervalle donnée qu'on peut simplement connaître son signe et on n'a pas besoin de dire que c'est une fonction de la forme ax+b.
oui, le fait d'avoir bien expliqué ton souci, tu as compris la réponse j'ai l'impression
comme tu sais que tu travailles sur cet intervalle, le signe de 4x+1 en découle immédiatement
salut
si je peux me permettre :
c'est par rapport à l'intervalle donnée qu'on peut simplement connaître son signe et on n'a pas besoin de dire que c'est une fonction de la forme ax+b.
"on sait que" (*) cette fonction affine x --> 4x + 1 est positive après sa racine -1/4 car c'est nécessaire puisqu'elle apparait sous une racine carrée
donc son signe est "évident" (*) et affirmée sans justification
on peut donc le mentionner tout de même en tant qu'élève) pour montrer qu'on reconnait bien la situation par une phrase du type : or d'après le cours cette fonction affine est positive donc ...
mais ici dans ton corrigé on donne l'essentiel de l'argumentation de terminale sans s'attarder sur un résultat de seconde
mais tout élève de terminale doit savoir le justifier si on lui posait la question bien sûr !!
(*) entre guillemets car je n'aime absolument pas cette expression
Oui, je vois totalement.
(J'ai juste été surprise, car habituellement mon professeur détaille toujours beaucoup la correction, et notamment pour les fonctions affines).
Je suis bien d'accord avec Carpediem
Oui ton prof a peut-être beaucoup détaillé en début d'année mais doucement cela devrait s'alléger...
Mais juste, si la fonction f (bon ce n'est pas possible ici., mais c'est juste pour m'assurer de quelque chose) avait été définie sur ]-inf;-1/4[, on aurait dit que 4x+1 est strictement négative ?
Une racine carrée qui multiplierait cette quantité ne changerait rien au problème puisque une racine carrée est ...toujours positive ...ok ?
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