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Similitude direct

Posté par
Dessma
02-05-12 à 17:23

Bonjour , petit exercice assez simpliste (normalement) mais je bloque à un endroit.Voici l'énoncé :
Déterminez l'affixe z′ de l'image M' du point M d'affixe 3+5i par la similitude directe de centre Ω d'affixe −2i, d'angle de mesure 3/4 et de rapport 4.

Alors voila , je choisis f=roh , je fait don travailler l'homothétie en premier.
z1+2i=4(z+2i) z1=4z+6i.
Après je fais faire travailler la rotation.
z'=ei3/4(z1+2i)-2i

Et la je sais plus quoi faire parce que je ne sais pas à quoi est égale le ei3/4 ! Je dois prendre le cosinus de 3/4 ? Son Sinus ? Autre chose ? Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Similitude direct 02-05-12 à 17:31

Bonjour,

L' écriture complexe de cette similitude:

z'+2i=4e^{i\frac{3\pi}{4}}(z+2i) (c' est ce qu tu as écrit, oui)

et on met e^{i\frac{3\pi}{4}} sous forme algébrique:

e^{i\frac{3\pi}{4}}=\cos\,\dfrac{3\pi}{4}+i\,\sin\,\dfrac{3\pi}{4}=\cdots

Posté par
Dessma
re : Similitude direct 02-05-12 à 17:45

Alors , on a ei3/4=(-22 + 22i ).Ensuite je dos multiplier tout ça par (z1+2i)-2i ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Similitude direct 02-05-12 à 18:04

Oui, au finale pour l' écriture complexe de cette similitude directe, tu dois avoir:

z'=az+ba et b sont à déterminer.

Tu dois tomber sur:

z'=-2\sqrt{2}(1-i)z-4\sqrt{2}-2i(1+2\sqrt{2})

Puis z_{M'}=-20\sqrt{2}-2i(1+4\sqrt{2})

Tout ça n' est pas très drôle...

Posté par
cailloux Correcteur
re : Similitude direct 02-05-12 à 18:05

final sans "e" bien sûr

Posté par
Dessma
re : Similitude direct 02-05-12 à 18:16

J'ai du me tromper quelque part , je trouve z'=-22z-4i2+2iz2-42 ce qui me donnerait z'=-22(1-i)-42(1+i)...Faut que je vérifie tout ça avec ton résulat , merci de me l'avoir donné d'ailleurs

Posté par
Dessma
re : Similitude direct 02-05-12 à 18:23

Ah bah déja je me rend compte que j'ai oublier le -2i ça doit jouer^^

Posté par
Dessma
re : Similitude direct 02-05-12 à 18:38

Par contre à partir de z' comment as-tu obtenu z'm' ? Tu as intégré les coordonnée de M mais de quel manière ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Similitude direct 02-05-12 à 18:41

On remplace z par 3+5i dans:

z'=-2\sqrt{2}(1-i)z-4\sqrt{2}-2i(1+2\sqrt{2})

Posté par
Dessma
re : Similitude direct 02-05-12 à 18:45

Ah Ok merci beaucoup cailloux =)

Posté par
cailloux Correcteur
re : Similitude direct 03-05-12 à 10:22



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