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Similitude et suite n°2

Posté par
beugg
21-06-17 à 00:34

Bonsoir chers amis
j'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
Je bloque sur la question 3.b)

L'énoncé :
On considère la transformation du plan dans lui même qui a
M(Z)--->M'(Z') tel que
Z'= (m+i)Z +m-1-i
1) Peut-on choisir le réel m pour que f soit une translation
2) Déterminer m pour que f soit une rotation
3) Dans la suite de l'exercice ,on pose m= 1
a) Déterminer l'affixe de le point invariant par f
b)Pour tout complexe Z1, calculer \frac{Z'-1}{Z-1}, en interprétant géométriquement ce complexe  donner les éléments caractéristiques de f
c) on définit dans le plan une suite Mn définie par
Mn= f(Mn+1)
M0= 0
On pose dn= Mn
Démontrer que dn est une suite géométrique

Ma réponse :

3.b)

\frac{Z'-1}{Z-1}= 1+i
Comment peut on interpréter ici
?

Merci d'avance

Posté par
TheMathHatter
re : Similitude et suite n°2 21-06-17 à 00:58

Salut,

Quel est l'argument de 1+i ?

Quel est, en fonction de M et du point A(1), l'argument de (z'-1)/(z-1) ?

Meme chose avec le module.

Posté par
beugg
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 14:30

OK

f est une similitude de rapport √2 et d'angle π/4

Posté par
TheMathHatter
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 14:36

et de centre ?

Posté par
beugg
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 14:37

A

Posté par
beugg
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 14:38

Cad de centre 1

Posté par
TheMathHatter
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 15:05

qui est plutot en l'occurence non ?

Cela te donne la suite pour la question c non ?

Posté par
TheMathHatter
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 15:06

C'est moi qui avais mis A car je n'avais pas fait la question sur le point invariant. Ton point invariant est evidemment le centre de ta similitude.

Posté par
beugg
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 15:27

OK
Pour c)

J'ai trouvé dn= (1)n(-i) non ?

Posté par
TheMathHatter
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 15:45

Non c'est impossible car ta suite est une suite de reelles et ton resultats est un complexe.

Posté par
TheMathHatter
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 15:50

\frac{d_{n+1}}{d_{n}}=\frac{\left|Z_{n+1}-1 \right|}{\left|Z_{n}-1 \right|}=\left| \frac{Z'_{n}-1}{Z_{n}-1}\right|=\left|1+i \right|=\frac{\sqrt{2}}{2}

Posté par
beugg
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 16:59

Oui
dn+1= √2(dn)

Posté par
TheMathHatter
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 17:20

Non (2)/2

Posté par
TheMathHatter
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 17:21

C'est la meme raison que dans l'autre exercice.

Posté par
beugg
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 17:24

|1+i|= √2 ?

Posté par
TheMathHatter
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 17:28

ah oui pardon tu as raison

Posté par
beugg
re : Similitude et suite n°2 22-06-17 à 17:29

Merci beaucoup TheMathHatter à bientôt



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