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Similitude indirecte, besoin d'une vérification
Bonjour,
j'ai décidé de faire cet exercice, pour me préparer au contrôle de demain:
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal
direct (A ;u ;v) L'unité graphique est 1 cm.
On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument
On considère les points B, C et H d'affixes respectives :
b =5i, c = 10 et h = 2+4i.
Construire une figure que l'on complétera au fur et àmesure
des questions.
1. Étude de la position du point H
(a) Démontrer que le point H appartient à la droite
(BC).
J'ai eu une idée, mais je ne sais pas ce qu'elle vaut.
On a vecteurBC(10,-5) Une équation cartésienne de (BC) est 10x-5y=0
Or, H(2,4). On regarde si les coordonnées de H sont compatibles avec l'équation:
10x2 - 5x4 = 0
Ainsi H appartient à (BC)
___
Mais, en fait, après avoir trouvé cela, j'ai eu un doute. De manière générale une équation cartésienne s'exprime sous la forme
ax+by+cz+d =0 Ici cz= 0, mais pourquoi est-ce que d vaudrait 0, et d'ailleurs, comment déterminer sa valeur?
Merci de votre réponse 
Tu te compliques la vie là.
On est dans le plan ici, pas dans l'espace. L'équation d'une droite dans le plan est y=Ax+B (ou ax+by=d si tu veux, après tu peux toujours te ramener sous la forme y=Ax+B)...
Donc oui, c'est juste. Tu aurais pu simplement montrer qu'il existait k réel tel que , ce qui aurait peut être été plus facile.
Ok, donc il me suffit de montrer qu'il y a proportionnalité entre les vecteurs.
On a vecteur BC(10,-5) et vecteur BH( 2;-1)
Les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles donc B, C et H sont alignés.
C'est effectivement beaucoup plus rapide
Merci
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