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Similitude plane
Re-bonjour
J'ai un petit problème pour débuter un exercice sur les similitude
Soit AB un triangle rectange en B, direct
soit E un point du segment [AB]. Par le point E on mène une droite d qui coupe le segment [AC] en un point F de la droite (BC) en un point G. On suppose que les points E,F,G sont distincts de A,B,C
Le cercle R circonscrit au triangle ABC et le cercle R' circonscrit au triangle BEG se coupent en 2 points distincts B et K.
1/ Justifier l'existence d'une similitude plane directe S tq S(A)=C et S(E)=G
Déterminer l'angle de S
Le problème, c'est que je n'arrive pas à démontrer cette existence... Je ne sais pas par où commencer
J'aurais pour tendance à dire que comme A,B,C sont sur le cercle circonscrit à ABC, alors il existe un similitude (rotation?) transformant A en C... et pareil pour S(E)=G ...
Mais de là à déterminer l'angle...
MErci de votre aide
pour trouver l'angle de la similitude tu prend le l'angle de [AE],[CG]
Je crois avoir trouvé
donc pour l'existence c'est fait avec ce que j'ai dis
et l'angle
comme (BC,BA)=Pi/2 et R circonscrit à ABC, donc AC est un diametre donc l'angle est de Pi
Bonsoir Nounours,
A première vue, je dirais bien une homothétie-rotation de centre K et d'angle pi/2.
On a angle (KA ; KC) = (KE ; KG) = pi/2.
Voir peut-être s'il est possible d'établir que angle (KAC) = angle (KEG) ou bien que angle (EGK) = angle (ACK), ce qui permettrait de déduire que les triangles KAC et KEG sont semblables.
...
Je viens de finir cet exercice... seulement une question me chagrine.
Il me demande de prouver que B n'est pas le centre.
Alors j'ai d'abord regarder les angles directs... C donne A par Pi/2 et G donne E par l'angle Pi/2 (direct)
et pareil pour K, donc je n'arrive pas à prouver.
Mais merci pgeod pour ta réponse qui a permis de confirmer mes résultats obtenus 
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