Bonsoir chers amis
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
L'énoncé :
Le plan d'un repère orthonormal direct (O,e1, e2)
S est la similitude plane directe de centre O d'angle π/2 et rapport √2/2.
Soit M le point d'affixe Z et M' le point d'affixe Z' avec M'= S(M)
1. Exprimer Z' en fonction de Z
2. On définit la suite des points (Mn)t N de façon suivante
M0 d'affixe Z0=1+i
Mn=S(Mn-1) pour n1
Zn est l'affixe de Mn ,pour tout entier naturel n
a) Déterminer les affixes des points M1 , M2 et M3
b) Exprimer Zn en fonction Zn-1
c) En déduire que
d) Soit an = |Zn|, montrer que an est le terme général d'une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme
e) Étudier la convergence de la suite (an), n N
Merci de m'aider à résoudre cet exercice
salut,
une similitude directe S a une expression complexe de la forme S(z)=az+b
où |a| est le rayon de la similitude
arg(a) est l'angle de la similitude
et est le centre de la similitude
avec ça tu dois pouvoir écrire Z' en fonction de Z sachant que Z' est l'image de Z par la similitude directe, il suffit de trouver a et b
essaye de faire cela et les autres questions paraitront plus accessibles
Merci
Pour la question 1,
Arg(a)= π/2 donc a= i
b/(1-a)= 0 donc b=0
Z'= iZ non je pense non ?
Comment peut on trouver a ?
Merci
donc a= i faux i n'est pas le seul nombre complexe dont l'argument est pi/2 !!
Comment peut on trouver a ? alors que tu viens d'écrire a = i juste au dessus ??
(bon c'était faux, mais quand même ! un peu de cohérence)
le rapport est donné dans l'énoncé.
un nombre complexe est parfaitement défini par son module (√2/2) et son argument (pi/2)
quel est l'argument de √2/2 d'après toi ? c'est pi/2 ?
bon, alors...
Ok
2) a.
Zn= aZn-1
Z1=( i√2/2)Z0
Z2= (i√2/2)Z1
Z3= (i√2/2)Z2
2.b)
Zn est une suite géométrique de raison (i√2/2)
D'où Zn= (i√2/2)nZ0
2.d)
an= (√2/2)n*√2
an est une suite géométrique de √2/2 et de 1er terme √2
Tout ceci est-il juste ? Merci
2. e)
Comment peut on étudier la convergence de la suite (an) avec son expression ?
Merci d'avance
Salut,
J'ai une question : tu fais ces exercices sur les similitudes pour te preparer pour le bac, parce que tu veux approfondir le chapitre sur les complexes ou parce que ton prof te l'a donne ?
Je te demande ca parce que les similitudes ne sont plus au programme de TS en France.
Ok. Donc vous ne suivez pas les programmes officiels francais ? Tu n'es pas dans un "lycee francais" a l'etranger alors ?
En effet, j'ai trouve des sujets de 2012 qui sont bien compliques. C'est quoi les distinctions S1/S3 et S2/S4 ?
Quand passes-tu l'epreuve ?
On regroupe les élèves en classe de 2 nd ensuite ce qui ont des bonnes notes en maths et en PC on les oriente en S1 .Ceux qui n'ont pas le cas en S2
Moi je suis en S2
Alors quant à S3 et S4 c'est pour ceux qui font T...
Quand la raison est entre -1 et 1 la limite est 0, c'est un resultat du cours donc pas besoin de prouver la convergence autrement.
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