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Similitudeet suite

Posté par
beugg
19-06-17 à 23:41

Bonsoir chers amis
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
L'énoncé :
Le plan d'un repère orthonormal direct (O,e1, e2)
S est la similitude plane directe de centre O d'angle π/2 et rapport √2/2.
Soit M le point d'affixe Z et M' le point d'affixe Z' avec M'= S(M)
1. Exprimer Z' en fonction de Z
2. On définit la suite des points (Mn)t N de façon suivante
M0 d'affixe Z0=1+i
Mn=S(Mn-1) pour n1
Zn est l'affixe de Mn ,pour tout entier naturel n
a) Déterminer les affixes des points M1 , M2 et M3
b) Exprimer Zn en fonction Zn-1
c) En déduire que Z_n= (\frac{\sqrt{2}}{2}i)^nZ_0
d) Soit an = |Zn|, montrer que an est le terme général d'une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme
e) Étudier la convergence de la suite (an), n N

Merci de m'aider à résoudre cet exercice

Posté par
bleuciel
re : Similitudeet suite 20-06-17 à 02:13

salut,
une similitude directe S a une expression complexe de la forme S(z)=az+b

où |a| est le rayon de la similitude
arg(a) est l'angle de la similitude
et \frac{b}{1-a} est le centre de la similitude
avec ça tu dois pouvoir écrire  Z'  en fonction de Z sachant que Z' est l'image de Z par la similitude directe, il suffit de trouver a et b

essaye de faire cela et les autres questions paraitront plus accessibles

Posté par
mathafou Moderateur
re : Similitudeet suite 20-06-17 à 10:32

Bonjour,
c'est quoi le "rayon" d'une similitude ? une faute de frappe pour "le rapport" ?

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 20-06-17 à 14:14

Merci

Pour la question 1,
Arg(a)= π/2 donc a= i
b/(1-a)= 0 donc b=0

Z'= iZ non je pense non ?
Comment peut on trouver a ?

Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Similitudeet suite 20-06-17 à 14:51

donc a= i faux i n'est pas le seul nombre complexe dont l'argument est pi/2 !!
Comment peut on trouver a ? alors que tu viens d'écrire a = i juste au dessus ??
(bon c'était faux, mais quand même ! un peu de cohérence)

le rapport est donné dans l'énoncé.

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 20-06-17 à 15:03

Oui
Mais |a|= √2/2 donc a= √2/2 ou a= i√2/2 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Similitudeet suite 20-06-17 à 15:08

un nombre complexe est parfaitement défini par son module (√2/2) et son argument (pi/2)
quel est l'argument de √2/2 d'après toi ? c'est pi/2 ?
bon, alors...

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 20-06-17 à 15:24

Oup arg(√2/2)= 0

Plutôt donc a= i√2/2

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 20-06-17 à 15:32

Z'=( i√2/2)Z

Posté par
malou Webmaster
re : Similitudeet suite 20-06-17 à 16:40

oui, c'est ok !

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 20-06-17 à 23:48

Ok
2) a.
Zn= aZn-1

Z1=( i√2/2)Z0

Z2= (i√2/2)Z1

Z3= (i√2/2)Z2

2.b)

Zn est une suite géométrique de raison (i√2/2)
D'où Zn= (i√2/2)nZ0

2.d)

an= (√2/2)n*√2
an est une suite géométrique de √2/2 et de 1er  terme √2

Tout ceci est-il juste ? Merci

2. e)

Comment peut on étudier la convergence de la suite (an) avec son expression ?
Merci d'avance

Posté par
TheMathHatter
re : Similitudeet suite 21-06-17 à 01:54

Salut,

J'ai une question : tu fais ces exercices sur les similitudes pour te preparer pour le bac, parce que tu veux approfondir le chapitre sur les complexes ou parce que ton prof te l'a donne ?

Je te demande ca parce que les similitudes ne sont plus au programme de TS en France.

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 12:58

Oui pour préparer le bac ...
Chez nous ce genre d'exercices sort souvent en bac

Posté par
TheMathHatter
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 14:25

C'est ou chez vous ?

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 14:28

Sénégal

Posté par
TheMathHatter
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 14:30

Ok. Donc vous ne suivez pas les programmes officiels francais ? Tu n'es pas dans un "lycee francais" a l'etranger alors ?

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 14:36

Oui c'est ça
Ici le système scolaire c'est un peu désordonné.

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 14:41

C'est un lycée français mais pas avec programmes officiels de France

Posté par
TheMathHatter
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 14:53

En effet, j'ai trouve des sujets de 2012 qui sont bien compliques. C'est quoi les distinctions S1/S3 et S2/S4 ?

Quand passes-tu l'epreuve ?

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 15:09

On regroupe les élèves en classe de 2 nd ensuite ce qui ont des bonnes notes en maths et en PC on les oriente en S1 .Ceux qui n'ont pas le cas en S2
Moi je suis en S2

Alors quant à S3 et S4 c'est pour ceux qui font T...

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 15:11

Moi je passerai l'épreuve normalement en octobre 2017

Posté par
TheMathHatter
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 15:18

Ok. Tu auras alors tout le forum pour toi cet ete car les autres auront deja fini

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 15:30

Ok
Vous pouvez me guider pour la dernière question ,la limite ? Merci

Posté par
TheMathHatter
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 15:41

Quelle elle la raison de ta suite ?

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 15:45

C'est √2/2

Posté par
TheMathHatter
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 15:51

oui et comment trouves tu les limites des suites geometriques ?

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 16:57

C'est chercher si elles sont convergentes

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 17:04

On a an= (√2/2)n(√2)

Mais la limite de an ,quand n tend +oo , doit être égale à quoi ?

Merci

Posté par
TheMathHatter
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 17:19

Quand la raison est entre -1 et 1 la limite est 0, c'est un resultat du cours donc pas besoin de prouver la convergence autrement.

Posté par
beugg
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 17:22

OK ,merci TheMathHatter pour votre aide . Merci à tous

Posté par
TheMathHatter
re : Similitudeet suite 22-06-17 à 17:28

No sweat. Good luck !



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