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Similitudes
Bonsoir, depuis pas mal de temps je bloqe sur quelques questions d'un exercice de spécialité portant sur les similitudes. L'exercice est un exercice d'annales zéro. Il s'agit de l'exercice 9 de cette page :
******Edit Nightmare******
En ce qui concerne l'exercice,je bloque a partir de la question 3.b. Je n'arrive pas à démontrer que le triangle est isocele.
Merci pour votre aide
Bonjour je veux bien répondre à ta question mais est ce qu'il est possible de taper l'énoncé ou de le scanner et de me l'envoyer sur goupe4@yahoo.fr
Merci 
On considere un triangle OAoBo rectangle isocele en O tel que la distance AoBo soit égale a 4
2. On précise de plus que l'angle (OAo,OBo) est un angle droit direct.
On définit alors pour tout entier naturel n les point An+1 et Bn+1 de la facon suivante:
-An+1 est le milieu du segment [AnBn]
-Bn+1 est le symétrique du point An+1 par rapport à la droite (OBn).
1.Representer le triangle OAoBo puis construire les points A1,B1,A2,B2,A3,B3.
2.a. Démontration: démontrer qu'il existe une unique similitude directe et une seule qui transforme Ao en A1 et Bo en B1.
J'ai réussi celle la.
b.Soit s cette similitude: préciser son angle et son rapport puis vérifier que son centre est 0. Démontrer que pour tout entier naturel n, la similitude s tranforme An en An+1 et Bn en Bn+1.
J'ai réussi celle la.
3.Démontrer que les point O, An et Ap sont alignée si et ssi les entier n et p sont congru modulo 4.
J'ai réussi.
b On désigne par Oméga le point d'intersection des droite (AoB4) et (BoA4). Démontrer que le triangle Ao Oméga Bo est isocele en Oméga.
La je seche totalement
c. Calculer la distance AoB4. J'ai calculé l'affixe de B4 puis de AoB4 et j'ai fait le module.
d. Démontrer que Oméga Ao= 4 Oméga B4
e.En déduire l'aire du triangle Ao Oméga Bo.
La je n'ai pas réfléchi encore.
Merci pour votre aide
Ok. Alors on commence par travailler avec des complexe donc on fait un repere, on ecrit les coordonnées des points:
Aff A= 4
Aff B=4i
Aff A1=2+2i
2.La démonstration est celle du cours
b. zA1=azA+b
ZB1=azB+b
On résoud le systeme et on trouve donc z'= (1/2+1/2i)z
On en déduit le raport 1/V2
angle= Pi/4
En resolvant z=(1/2+1/2i)z on trouve z=0.
Pour la démonstration on peut faire ca par récurrence.
3. Pour que les point soient alignée il fo que (OAn,OAp)soit congru à 0 modulo Pi. Comme la similitude est de rapport 4, il faut faire quatre tour pour arriver à 0 modulo Pi. j'ai fait une explication en gros la...
b.Je bloque
Merci
S'il vous plait, pouvez vous me dire si cet on doit traiter cet exercice avec les nombres complexes ou avec des méthode de géométrie classique???
Merci beaucoup
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