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similitudes
Salut tout le mode ,
Je demande votre aide pour mieux comprendre la partie intitulée écriture complexe dune similitude ,
En effet je sais très bien que pour une similitude direcete z' =a z +b
Le centre est daffixe b / (1-a ) de rapport |a| et dangle arg (à)
Mais on a rien dit a propos le centre et le rapport pour la similitude indirecte
Puis je appliquer les mêmes relations que celle dune similitude indirecte ???
Merci
Bonjour,
L' écriture complexe des similitudes indirectes est:
Plusieurs cas peuvent se présenter:
1) Le rapport vaut 1, c' est à dire
; on est en présence d' un antidéplacement:
- Ou bien une réflexion dans le cas où ; l' ensemble des points invariants est l' axe de la réflexion.
- Ou bien une symétrie glissée dans la cas où ; pas de points invariants; la similitude peut être décomposée en un produit (commutatif) d' une réflexion et d' une translation de vecteur colinéaire à cet axe.
Dans les deux cas, il n' y a pas de "centre".
2) Le rapport est différent de 1, c' est à dire
Dans ce cas, la similitude admet un unique point invariant (appelons le que l' on peut considérer comme "centre")
Cette similitude indirecte se décompose de manière unique en un produit (commutatif) d'une homothétie de rapport et d' une réflexion d' axe passant par
Cet axe est l' ensemble des points tels que
En ce sens, on peut parler d' "axe" et de "centre" d' une similitude indirecte de rapport différent de 1.
Merci beaucoup
Donc si Jai bien compris pour le cas où z' = 2i z -3
K = |2i| =2
De centre p telque z
Je suis vraiment désolée pour cette horrible présentation
Mais ce que je voulais dire que dans ce cas k =2 , laffixe du centre C = 1+2i et laxe est lensemble des pts M tq CM'= 2 CM (EN VECTEURS BIEN SÛ R)
Nest ce pas ?
Merci
Il y a quelque chose qui ne va pas: tu me parlais au départ de similitudes indirectes
Or est l' écriture complexe d' une similitude directe
Effectivement pour cette similitude directe, , son angle est
et son centre
est son unique point invariant dont l' affixe
est solution de l' équation
On trouve
Mais peut-être voulais-tu écrire ?
Alors oui:
Si
On est en présence d' une similitude indirecte.
Son rapport est
Son unique point invariant (ou centre) est
Son axe est l' ensemble des points d' image
tels que
Ici, on tombe sur la droite d' équation
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