Bonjour,
Il faut bien commencer :

l'écriture complexe d'une similitude directe de centre est de la forme :

  Si elle transforme en et en (différents de l'origine du repère), on a

Pour , son écriture complexe est de la forme :

   il faut écrire ensuite que est invariant pour obtenir

Même chose pour

Merci pour votre réponse rapide, je vais essayer de partir de vos pistes en écrivant une suite d'equations et voir ce que ça donne, je vous tiendrais au courant

Je suppose que vous vouliez dire :
Pour \sigma_A, son écriture complexe est de la forme :

  z'-a=v(z-a) il faut écrire ensuite que A est invariant pour obtenir v

mais dans ce cas je ne comprend pas : " il faut écrire ensuite que A est invariant pour obtenir v"

correction de forme:
Je suppose que vous vouliez dire :
Pour , son écriture complexe est de la forme :

  z'-a=v(z-a) il faut écrire ensuite que A est invariant pour obtenir v

mais dans ce cas je ne comprend pas : " il faut écrire ensuite que A est invariant pour obtenir v"

oups, je m'excuse, j'avais loupé une étape implicite de votre raisonnement, vous êtes beaucoup plus fort que moi :
donc :
(L1) : z'-a=v.(z-a)
(L2) : b'-a=v.(b-a)
(L1)-(L2) : z'-b'=v(z-b)

Je n'aurais pas pensé à faire ça

Seule ton équation L2 (avec une erreur) suffit :

  

On écrit que est invariant :

   d'où

et

ou encore :

  

Même chose pour pour obtenir

Grâce à votre piste, j'ai résolu cet exercice qui m'occupait depuis trop longtemps, voici la suite :
(1) : a'/a=b'/b a.b'=b.a'
(2) : z'-b'=v.(z-b),
avec A invariant : a-b'=v.(a-b) v=
(3) : z'-a'=v.(z-a),
avec B invariant : b-a'=w.(b-a) w=
(4) : p-b'=v(0-b) p=b'-v.b
(5) : de même q=a'-w.a
puis
(2) (4)  :  p=
(3) (5)  :  q=
nous y sommes presque, avec (1) on sait que b'.a=a'.b, donc que p=-q, donc que O se trouve au milieu

: Il faut assumer que O est pris comme origine du repère, ce n'est pas dit dans l'énoncé, je trouve ça dommage
: Il est vrai que l'on peut prendre l'origine n'importe où

En tout cas merci beaucoup lake, peut être reviendrai-je vous embêter si vous êtes d'accord

De rien pan43500, je vois que tu as tout compris
A plus tard peut-être

il y a eu croisements de posts visiblement!

Au fait :

Citation :
: Il faut assumer que O est pris comme origine du repère, ce n'est pas dit dans l'énoncé, je trouve ça dommage
: Il est vrai que l'on peut prendre l'origine n'importe où

Citation :
l'écriture complexe d'une similitude directe de centre est de la forme :

Au cas où tu repasses par ici : on peut s'affranchir des complexes en passant par des méthodes plus "géométriques" pour résoudre ton exercice.


On peut montrer que les triangles et sont directement semblables au triangle
Puis que est le milieu de

Il me faudra du temps pour le comprendre, merci de vous y être interressé

Comment avez vous placé les points A',B',P & Q?

hypothèse : vous avez placé A' arbitrairement, ce qui implique tout le reste ensuite

En somme j'ai d'abord retrouvé ma tranquillité et des interactions sociales normales grâce à votre première solution et maintenant il y a cette solution géométrique qui va me tarauder, merci beaucoup Mr Lake

Pour la figure, sont donnés :
- centre de .
- et en sorte que est parfaitement déterminée par son centre , un point et son image
Tout le reste en découle.
Je n'aurai plus le temps d'intervenir ce soir. Géométriquement, ce n'est pas très facile. Une chose est sûre : les parallélogrammes et les triangles semblables ont leur mot à dire.
Je repasserai demain sur ton fil (si personne n'est intervenu entre temps).

Au fait : je suis largement plus vieux que toi mais une règle, non écrite mais admise par tous, stipule que les intervenants se tutoient.
Bref, sur l' tout le monde tutoie tout le monde

Rhooooh ! Quelle honte !

Citation :
C'est en fait moi qui a choisi centre de comme origine du repère en écrivant : ...

Bonjour,
J'avais envisagé une solution sans complexe et rapidement abandonné.
Sans penser à le demander.
Merci lake pour ces indications
J'aurais pu prévoir que tu chercherais aussi.
Je regarderai dès que j'aurais un moment.

Je me permets une remarque sur

Bonjour Sylvieg
Une indication supplémentaire avec cette page du Lebossé & Hémery (que ferais-je sans lui !) :

En particulier, le paragraphe 247 et la figure 220. C'est ce que j'ai utilisé.
Un sujet pour le forum détente ? Je ne sais pas ...

Citation :
C'est presque vrai

Bon, entendre c'est obéir
Je remballe provisoirement ma jolie figure et ses commentaires

Tout de même un lien pour pan43500, Similitudes et géométrie. (notre "taraudé" _{et pas trépané j'espère}) au cas où il repasse par ici

Je suis enchanté par votre intérêt, pour ma part j'ai juste réussi à résoudre : "On peut montrer que les triangles AB'P et A'BQ sont directement semblables au triangle ABO":
(ABO)=AB'P
(ABO)=A'BQ
pour le reste j'imagine que les indices sont cachés dans le grimoire...

Bonsoir pan43500
Tout d'abord j'espère que tu me pardonnes ma petite plaisanterie un peu vaseuse  

Citation :
(ABO)=AB'P
(ABO)=A'BQ

Bonjour à tous,
Une très bonne âme m'a signalé avec gentillesse que ma "rectification" ici :

Citation :
Rhooooh ! Quelle honte !

Citation :
C'est en fait moi qui a choisi centre de comme origine du repère en écrivant : ...

Citation :
C'est en fait moi qui ai choisi centre de comme origine du repère en écrivant : ...

Ça m'avait échappé ; sinon, je me serais fait un plaisir de te le signaler
C'est bien un conditionnel après sinon ?

Mérité, amplement mérité !
_{Je ne t'aurais (conditionnel ?) pas cru capable de tirer sur l'ambulance}

Bon, j'ai regardé la solution blanquée du fil "détente", pas de regret, je n'aurais pas trouvé, c'est passionnant, néanmoins je vous conjure de ne pas chercher d'autre solution, si je peut me permettre une allégorie : j'ai amené ma voiture au garage pour changer l'ampoule du plafonnier et je la retrouve démontée jusqu'à la dernière vis!
Un grand merci à toute l'équipe

Bonsoir pan43500,
Tout d'abord, un grand merci pour ce retour sur ton sujet. D'ordinaire, les intervenants habituels de l' sont abandonnés en rase campagne. Nous sommes très sensibles à ce genre d'attention
Je constate que tu as un certain sens de l'humour. Merci pour ça aussi !
Mais je vois ceci :

Bonjour à tous

Bonsoir,
Après avoir pas mal galéré, je crois avoir réussi à trouver une démonstration géométrique pas trop alambiquée.
Elle s'inspire de la démonstration du grimoire, mais sans faire intervenir d'autres points que ceux de la figure initiale.
J'en donne des éléments dans l'autre sujet.

Bonjour,