slt H_aldnoer :

Bon alors faut déjà poser z = x+iy pour trouver les points invariants ( donc z' = z )


<=>

<=>


2 nbres complexes sont égaux s'il ont même partie réel et même parti imaginaire d'où :

  <=>  

cette similitude admet donc un seul point invariant : A( -1 ; 0 )

@ vérifier ...

Par contre, ce que je trouve bizarre, c'est que l'on ne trouve qu'un seul point invariant   -> quelqu'un pourrait peut-être venir nous éclairer ?

Sinon, H_aldnoer : envoici une pour t'entraîner :



trouve moi le(s) point(s) invariant(s)

bon courage ...

Euh Lyonnais j'ai une réponse mais je ne voudrais pas la mettre si H_aldnoer veut le faire, comment mets-tu un texte en invisible (où il faut sélectionner pour voir ?? )

Merci...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

ok j'essaye :

on pose

soit :


je me perd et je crois que c'est faux ...

Si si c'est ça H_aldnoer, sauf que et !!!

Il y a donc une infinité de points invariants tels que pour tout y !

une similitude n'a qu'un point invariant qu'on appelle "centre de la similitude"
c'est bien une similitude indirecte car son expression est du type za+b  (a,b)
une similitude indirecte est la composée d'une homothétie et d'une isométrie (anti déplacement en l'occurence une reflexion ou reflexion glissée)

c'est une apllication du cours le rapport de la similitude est module (a) et son angle arg(a)

donc ici similitude de centre A d'affixe (-1), de rapport et d'angle

si a= 0 c'est une translation de vecteur u d'affixe b

et ba t'as bon H_aldnoer

Il te manque juste une petite étape du raisonnement :

   <=>  

et

  <=>  

donc la droite d'équation représente l'ensemble des points invariants par s

T'y étais presque ...

Enfin je crois !!

ah ok

...

merci beaucoup

Bon ben c'est bon !! :)

pour le reste, je suis d'accord avec aicko en ce qui concerne l'angle et le rapport ...

PS : Frip44 pour mettre en blanc tu fais :

\white 3x+2   sous latex

@+

Okidoki merci beaucoup Lyonnais !!

++
(^_^(Fripounet)^_^)

ok merci pour vos aides

encore quelques précisions :

on a donc l'ecriture complexe de la similitude indirecte :

s'ils existent une infinité de points invariants (comme ds le cas de l'exemple de lyonnais) alors ils s'agit d'un réflexion

mais s'ils existent un seul point invariant (comme ds le cas de mon exemple) quels sont les conséquences géométriques ?

encore merci

>> aicko

tu dit "c'est une apllication du cours le rapport de la similitude est module (a) et son angle arg(a)
"

n'est ce pas pour les similitudes directes ?

aicko je vois que tu es connecté ... peux-tu répondre à notre question stp !

Merci d'avance

une similitude indirecte s de centre son unique point fixe O et de rapport k>0
est la composée d'une homothetie h et d'une reflexion r
nous avons s = hor=roh  (homothetie et reflexion commutent)
avec h homothétie de centre O et de rapport k et l'axe de r est appelé axe de la similitude

donc le centre de l'homothetie doit appartenir a l'axe de la reflexion

il faut préciser que s'il y a une infinité de points invariant, alors c'est une reflexion OU l'identité du plan!

d'accord merci aicko et thibs

mais cela veut-il dire que quand on a une similitude indirect avec 1 seul point fixe , on peut calculer l'angle et le rapport de la similitude comme si c'était une similitude direct ?

merci pour vos réponses ...

une similitude indirecte peut ne pas avoir de points fixes: on peut avoir une symétrie glissée
Mais existe-t-il des similitudes indirectes à un point fixe? J'en connais pas en tout cas

Ba celle ci en est une :



sauf si je me suis trompé ...

Peux tu vérifier Thibs ?

merci

je pense pas: une similitude indirecte est une composée d'une homothétie et d'une symétrie

>Thibs
ca depend ce que tu entends par "infinité de pts invariants"

d'abord nous sommes dans le plan affine complexe P
donc si l'invariant est le plan on obtient l'identité
mais l'identité est une similitude directe( elle conserve les angles orientés) et c'est aussi l'element neutre du groupe des similitudes (sim(P),o) et l'ensemble des similitudes directes forme un groupe egalement mais pas les similitudes indirectes

tout cela pour dire qu'une similitude indirecte ne peut pas etre l'identité
en bref l'ensemble des pts invariant ne peut etre que l'ensemble vide ou un point ou une droite

oui c'est vrai aicko
Je tacherais de revoir mon cours pour le bac ^^

>Thibs
considere une homothetie h de centre O et une reflexion r d'axe passant par O

nous avons s= roh=hor qui est une similitude indirecte

et s(O)= roh(O)=r(O)=O car O centre de h dc h(O)=O
ou encore s(O)=h(O)=O car o appartient l'axe de la reflexion r donc r(O)=O

>Thibs
SI TU PASSE UN BAC S
LA DESCRIPTION DES ELEMENTS D UNE SIMILITUDE INDIRECTE N EST PAS AU PROGRAMME
si il y a un exercice sur les similitiudes indirectes on ne te demandera pas de trouver le rapport et l'angle

d'accord merci pour l'info aicko

@+

ok ok ok, pas besoin d'écrire en majuscules, je sais lire quand même
Mais je suis d'accord avec ce que tu dis

slt a tous

moi je suis un peu perdu avec tout ceci !

je rappele que j'ai manqué le cours sur les similitudes indirectes et voila ce que je tire de vos discussions :

ecriture d'une telle similitude :


on trouve le/les point(s) fixe(s) en résolvant le systeme :
_{(plus de précisions ?)}

s'il n'y a qu'un seul point fixes :
il s'agit d'une composée d'une homothetie h et d'une reflexion r _{(plus de précisions ?)}

s'il n'y a une infinité de point fixes :
il s'agit d'une réflexion _{(plus de précisions ?)}

s'il n'y a aucun point fixes :
il s'agit d'une symétrie glissé _{(plus de précisions ?)}

le rapport et l'angle d'un telle similitude :
ils sont obtenu par et

merci de me corriger si besoin ait et d'avance je vous remerci pour vos reponses.
+

autre précision

une similitude indirecte est la composée d'une similitude directe et d'une reflexion
en effet considerons

les applications f : zaz+b : similitude directe
et g: z : reflexion par rapport a l'axe des reels

soit s = fog
nous obtenons z'= s(z) = a +b

merci aicko

donc ce que j'ai mis dans mon post de 21:36 est correct ?

si je comprend ton dernier message :

a tout point M d'affixe z du plan on peut effectuer une composé afin d'effectuer une similitude indirect :



si l'on considere les applications
- f :

- g :

alors

?
merci encore.

bonjour ,
je suis désolée, mais je n'ai pas le courage de tout relire pour voir les fautes, mais je peux vous donner quelques informations sur les similitudes indirectes(il ne me semble pas que ce soit au programme de Tle, les similitudes directes sont plus interressantes )

écriture complexe d'une similitude indirecte: avec a et b complexes

s'il existe un point fixe d'affixe
vérifie alors:

et donc on a aussi
d'où

(sauf erreur de ma part)

1) c'est à dire
il y a une unique solution.
et
donc la similitude est la composée d'une réflexion d'axe parallèle à l'axe des réels passant par et d'une similitude directe de centre de rapport |a| et d'angle arg(a)

2) c'est à dire |a|=1
a)
il n'y a pas de point fixe
c'est une symétrie glissée

a)
on a alors:

c'est l'équation de la droite passant par le point d'affixe b/2 et normale au vecteur d'affixe b
donc c'est une réflexion d'axe cette droite (enfin une symétrie axiale)

b)
on a alors qui est l'équation de une droite passant par l'origine
c'est la réflexion par rapport à cette droite.

je tiens à signaler que je suis sortie du programme du secondaire, car on ne voit pas les équation de droite en complexe à ce niveau

bonne journée à toutes et tous
j'espère que cela vous aura aidé

petite erreur dans le 2.b)
on a alors qui est l'équation de une droite passant par l'origine
c'est la réflexion par rapport à cette droite.

merci muriel

Grace à toi je crois que j'ai tout compris maintenant

et merci à aicko et Thibs pour leur aide ...

@+

de rien
(au fait, une similitude indirect ne peut pas être défini par un angle, car par définition transformation indirecte signifie que c'est une transformation qui transforme les angles orientés en leur opposée )

bonne journée