Bonsoir,

Pardon, comment montrer que les symétries (axiales) orthogonales sont des similitudes indirectes?

Tout dépend de ce que tu sais :

Qui dit écriture complexe dit choix d'un repère. On peut toujours en choisir un dont l'axe des abscisses est sécant avec l'axe de la symétrie axiale en .

où est la rotation de centre et d'angle avec

  

avec d'écriture complexe  

  et d'écriture complexe

Bien sûr, une similitude indirecte d'écriture complexe n'est pas toujours une symétrie  axiale.
  

On peut préciser les choses; avec les notations précédentes :

     et   (avec réel).

où r est la rotation de centre et d'angle
avec  
Peux-tu être plus précis? Comment le montrer?

Bon, voyons les choses un peu autrement (mais c'est fondamentalement la même chose) ; si ceci est admis :

Je préférais la première explication avec les angles. Comment la composée de deux rotations est-elle une rotation d'angle l'angle formé par ces deux rotations?

Pardon, le double de l'angle formé par ces deux rotations.

Non, ce ne sont pas des rotations mais des symétries :
où r est la rotation de centre et d'angle

C'est du cours; par exemple, tu peux te référer à ceci en particulier la proposition 1.1.6 de ce cours mis à disposition par l'université de Rennes.

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malou edit

Bon, j'ai trouvé ma réponse sur internet.

Par contre,

Citation :
Bien sûr, une similitude indirecte d'écriture complexe n'est pas toujours une symétrie  axiale.

On peut caractériser les symétries orthogonales :

  Elles ont pour écriture complexe

  avec : 1) (c'est une isométrie).

                2) (c'est une involution: )

Si les deux conditions ne sont pas réunies, ce n'est pas une symétrie orthogonale; par exemple :

   où

Bonjour malou

J'avais hésité : si on poste le pdf  on perd sa source.
Tu as pris la précaution d'écrire :

  

Bonjour lake
_{ben disons que comme nous avons rédigé nous même la FAQ [lien]...je sais ce qu'il y a dedans . Mais par respect de l'auteur effectivement, nous demandons la source. Là quoiqu'il arrive, le document sera toujours lisible. C'est le gros problème des liens externes qui un jour se cassent.}

_{Je viens de voir la Q05 :}

    

Bonsoir,
Juste en passant :
La transformation définie par est un exemple très simple de similitude indirecte qui n'est pas une symétrie axiale.
C'est une symétrie glissée.

Non, c'est bien "modulo ".
La droite n'est pas orientée.
Il s'agit de mesure de l'angle formé par les 2 droites (Ox) et . Une mesure d'angle de deux droites est définie modulo .
Avec défini modulo , 2 est défini modulo 2.