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Simple : dérivée seconde pour la règle de dérivation en chaîne

Posté par
zTony 15-04-15 à 15:25

Bonjour,


On sait que, d'après le théorème de dérivation composé, on a:
\frac{dy}{dt} = \frac{dy}{dx} \times \frac{dx}{dt}

Qu'en est-il pour la dérivée seconde ? A t'on :
\frac{d^{2}y}{dt^{2}} = \frac{d^{2}y}{dx^{2}} \times \frac{d^{2}x}{dt^{2}}

Bonne journée, et merci d'avance

zTony

Posté par
Glapion Moderateurre : Simple : dérivée seconde pour la règle de dérivation en cha 15-04-15 à 17:20

non, il faut appliquer à y' la règle de dérivation d'un produit.
si [f(g(x))]'= f'(g(x)).g'(x), alors si on redérive ça donne
[f(g(x))]" = f"(g(x)).g'²(x) + f'(g(x))g"(x) donc tu vois, ça ne donne pas du tout f"(g(x))g"(x) qui est ce que tu avais écris.

Posté par
zTonyre : Simple : dérivée seconde pour la règle de dérivation en cha 15-04-15 à 18:10

Merci beaucoup pour ta réponse concise.


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