Bonsoir;
J'ai un petit problème avec les complexes:
Écrire l'expression:exp(ix)+exp(i5x)-exp(i3x)-exp(i7x); sous la forme : a*exp(i[têta]) où a et [têta] sonr des réels.
j'ai pensé à factoriser mais je n'aboutis pas ce qui demander
Merci de m'aider

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

Salut, es-tu sûr que a doive être réel ?

Factorise et utilise les formules de l'arc double en Cos et Sin

Je trouve -4*i*Sin(x)*Cos(2*x)*Exp(4*i*x)

oui; a et tête sont deux réels

je n'ai pas l'impression que ce soit possible.

  Bonsoir :

  on pose : et .

donc , .

  après tu utulise les deux formules : .


    A+   Mxx .

la fonction exp(ix)+exp(i5x)-exp(i3x)-exp(i7x) évaluée en x=0 et en x=1 donne des valeurs différentes, elle dépend donc de x et n'est donc pas constante dans l'ensemble des nbrs complexes.

j'ai réssayer de reprendreet de transformer cette écriture en forme trigonométriques mais ça ne mène  à rien.
cos(x)+isin(x)-(con3x)+isin(3x))+cos(5x)+isin(5x)-(cos(6x)+isin(6x))

J'ai tout a fait compris le début de ton raisonnement; mais vers lz fin ça m'échapper. lorsque vous dites d'utiliser les deux formules; dans la dernière expression obtenu avec b ? comment ?

Tu factorises et tu fais y=4x dans la première formule de Mxx et y=2x dans la seconde. Sinon tu utilises Cos(4x)=2Cos²(2x)-1

ainsi que Cos(2x)=2Cos²(x)-1

et Sin(2x)=2Sin(x)Cos(x) et Sin(4x)=2Sin(2x)Cos(2x)

et 1-Cos(2x)=2Sin²x

Tu trouveras mon résultat -4*i*Sin(x)*Cos(2*x)*Exp(4*i*x) Donc a est complexe.

   Bonsoir doc123 .

  pour ce qui concèrne les deux formules voilà comment on va faire .

    on a : .

  tu refais la même chose pour : .

  tu peux y arriver , si non je suis là .


    A+    Mxx .

  Bonsoir :

   BAC77 , a .

  pour le i qui te pose un problème on peut l'écrire : .


   A+   Mxx .

il reste un petit problème avec le a qui devrait être un réel

Merci. Je n'étais pas au courant.

Mxx?  vous partagez le même avis ??

Sur quoi ? sur i ? Bien sûr. En fait, comme il y a souvent des énoncés soit faux, soit incomplets, je n'ai pas "cherché" plus que çà et je me suis arrêté au résultat que j'ai calculé, étant persuadé que a était vraiment réel!

Sinon, tu n'as plus qu'à additionner les exposants des exponentielles et mettre i en facteur.


Attention! Un complexe peut en cacher un autre!

Un complexe peut en cacher un autre; c'est philosophique et mathématique  
Je vous remercie pour votre aide . (en fait j'ai un dernier exercice qui m'attend à termine pour demain)

Tu n'auras qu'à nous le faire voir si tu ne t'en sors pas. Ceci dit je ne sais pas si je me connecterai encore ce soir. Peut-être Mxx ?

   Bonsoir :  


   re rien BACC77    .


   A+   Mxx .

Tu veux dire Bien pour la maxime, je suppose vu que "rien" je ne comprends pas.

   Bonsoir BACC77 .


  moi non plus je n'ai pas compris ton dérnier message explique toi .


   A+   Mxx .

Bonsoir, Sur quoi ? Tu as écris "re rien BACC77". Je ne vois pas ce que cela veut dire. Je suppose que tu voulais dire "Bien" plutôt que "rien" ? au sujet de la maxime "Un complexe peut en cacher un autre". Marrant non ? Sinon l'exo est simple. J'en ai des costauds d'avant si cela t'intéresse avec recherche de racines carrées et cubiques de discriminants complexes non imaginaire pur. On s'amuse bien!

Je crois que j'ai compris. Je disais que tu te connecterais peut-être ce soir pour aider notre ami si moi je ne me connectais pas. A+

   Bonsoir :

  oui BACC77 , sa m'intéresse que tu me propose qelques Exos costauds et Merci d'avance .


   A+  Mxx .