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Simplification d'une somme

Posté par
Mariedh07 09-05-19 à 14:33

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette question  je voudrai de l'aide merci !
J'ai montré que 2/(x^2-1)=1/(x-1)-1/(x+1)
Puis il me donne une somme Sn=2/(n^2-1)+2/((n+1)^2-1)+...+2/((2n)^2-1) et il me demande de la simplifier.. je sais que je dois utiliser l'expression que j'ai la montré mais je ne sais pas comment.. merci d'avance🙂

Posté par
Camélia Correcteurre : Simplification d'une somme 09-05-19 à 14:34

Bonjour

Ecris S_2,S_3,S_4 et regarde ce qui se passe.

Posté par
Mariedh07re : Simplification d'une somme 09-05-19 à 14:42

Camélia @ 09-05-2019 à 14:34

Bonjour

Ecris S_2,S_3,S_4 et regarde ce qui se passe.
  je n'ai pas compris☹

Posté par
Camélia Correcteurre : Simplification d'une somme 09-05-19 à 14:47

Qu'est-ce que tu ne comprends pas? Par exemple

S_2=\dfrac{2}{2^2-1}+\dfrac{2}{3^2-1}+\dfrac{2}{4^2-1}

Utilise la formule que tu as démontrée pour calculer!

Posté par
Mariedh07re : Simplification d'une somme 09-05-19 à 14:51

Camélia @ 09-05-2019 à 14:47

Qu'est-ce que tu ne comprends pas? Par exemple

S_2=\dfrac{2}{2^2-1}+\dfrac{2}{3^2-1}+\dfrac{2}{4^2-1}

Utilise la formule que tu as démontrée pour calculer!

À quoi sert de calculer S2 et S3?

Posté par
Mariedh07re : Simplification d'une somme 09-05-19 à 15:07

Je crois que c'est la réponse non?
Sn={\sum_{2}^{2n}{}}\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k+1}

Posté par
Camélia Correcteurre : Simplification d'une somme 09-05-19 à 15:24

Tu ne veux vraiment pas faire ce que je te conseille?

Posté par
Mariedh07re : Simplification d'une somme 09-05-19 à 15:28

J'ai dit que je n'ai pas compris a quoi sert calculer  S2 mais je la calcul et je ne remarqué rien☹ si tu peux m'expliquer encore plus..?

Posté par
Camélia Correcteurre : Simplification d'une somme 09-05-19 à 15:33

S_2=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}


Si tu ne vois toujours rien, écris S_3

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification d'une somme 09-05-19 à 15:51

Bonjour,

à mon avis pour bien voir quels sont les termes qui disparaissent et ceux qui restent il faut aller essayer au moins S4 voir plus...

d'autre part S_n={\sum_{2}^{2n}{}}\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k+1} est faux

c'est S_n=\sum_{{\red k=n}}^{2n}\left(\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k+1}\right)

pour le calculer il faut séparer en deux sommes
décaler les indices et regrouper "les termes du milieu" comme suggéré par les exemples numériques qui sont là justement pour ça : observer quels sont les termes qu'il faut regrouper.

Posté par
Mariedh07re : Simplification d'une somme 09-05-19 à 16:05

mathafou @ 09-05-2019 à 15:51

Bonjour,

à mon avis pour bien voir quels sont les termes qui disparaissent et ceux qui restent il faut aller essayer au moins S4 voir plus...

d'autre part S_n={\sum_{2}^{2n}{}}\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k+1} est faux

c'est S_n=\sum_{{\red k=n}}^{2n}\left(\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k+1}\right)

pour le calculer il faut séparer en deux sommes
décaler les indices et regrouper  "les termes du milieu" comme suggéré par les exemples numériques qui sont là justement pour ça : observer quels sont les termes qu'il faut regrouper.
merci bcp maintenant je comprends🙂🙂

Posté par
Mariedh07re : Simplification d'une somme 09-05-19 à 16:05

Camélia @ 09-05-2019 à 15:33

S_2=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}


Si tu ne vois toujours rien, écris S_3

Merci pour votre réponse🙂

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification d'une somme 09-05-19 à 16:13

nota : pour répondre c'est exclusivement le bouton Répondre écrit Répondre dessus et taper sa réponse dans la zone de saisie (ou directement taper si elle est déja présente)
pas le bouton Simplification d\'une somme qui provoque des citations intempestives nuisibles à la lecture de la discussion
pour répondre à un intervenant en particulier, il suffit de citer son pseudo, inutile de citer tout le message !!
("répondre à un message" ça n'existe pas ici , c'est uniquement répondre à la discussion dans son ensemble)


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