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Simplification de formule
Bonjour à tous,
Je me permets de vous contacter car j'ai une formule que j'utilise très souvent mais dès que je dépasse 8 variables elle devient très très longue et me génère beaucoup d'erreurs. J'aimerais donc la "factoriser" mais malgré tous mes efforts, mon niveau de maths est insuffisant.
Voici comment elle fonctionne. Chaque variable a deux états : un état initial M et un état final N.
M0 / N0 est le premier couple de variables, M1/N1 le deuxième, etc...
Variables :
M0 / N0
M1 / N1
.
.
.
Mn / Nn
Formule :
F = (N0-M0) x M1 x M2 x … x Mn
+ (N0-M0) x (N1-M1) x M2 x … x Mn / 2
+ (N0 - M0) x M1 x (N2-M2) x M3 x … x Mn / 2
.
.
.
+ (N0-M0) x (N1-M1) x (N2-M2) x M3 x … x Mn / 3
+ (N0-M0) x (N1-M1) x M2 x (N3-M3) x M4 x … x Mn / 3
.
.
.
+ (N0-M0) x (N1-M1) x … x (Nn-Mn) / n
Je vois qu'il y a des factorielles, je vois des factorisations simples qui permettent d'éliminer des termes mais je n'arrive pas à conclure.
Est ce que l'un de voit comment on pourrait la simplifier?
Je vous remercie grandement par avance.
En espérant que le formalisme de mon message est acceptable!
Merci !
Laloodesbois
Bonjour Pirho
S'il y a deux couples de variables :
M0/ N0 et M1/ N1
F= (N0-M0) x M1+ (N0-M0) x (N1-M1) / 2
S'il y a trois couples de variables :
M0/ N0 et M1/ N1 et M2/N2
F = (N0-M0) x M1 x M2
+ (N0-M0) x (N1-M1) x M2/ 2
+ (N0-M0) x M1 x (N2-M2) / 2
+ (N0-M0) x (N1-M1) x (N2-M2) / 3
S'il y a quatre couples de variables :
M0/ N0 et M1/ N1 et M2/N2 et M3/N3
F = (N0-M0) x M1 x M2 x M3
+ (N0-M0) x (N1-M1) x M2 x M3/ 2
+ (N0 - M0) x M1 x (N2-M2) x M3 / 2
+ (N0 - M0) x M1 x M2 x (N3-M3)/ 2
+ (N0-M0) x (N1-M1) x (N2-M2) x M3/ 3
+ (N0-M0) x (N1-M1) x M2 x (N3-M3)/ 3
+ (N0-M0) x M1 x (N2-M2) x (N3-M3)/ 3
+ (N0-M0) x (N1-M1) x (N2-M2) x (N3-M3) / 4
En fait à chaque fois que tu rajoutes un couple de variable, tu rajoutes un "niveau" et sur chaque niveau tu as toutes les "combinaisons" possibles des variables.
En espérant être claire.
Bonne journée !
Bonjour,
il faudrait aussi le cas pour être sûr qu'il ait toutes les combinaisons.
Si c'est bien le cas on peut écrire une formule avec des symboles sigma, en notant (augmentation relative entre l'état initial et l'état final) :
Malheureusement cette formule ne peut pas se simplifier en général.
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