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Simplification, racine cubique

Posté par
Lulu_007 22-09-06 à 22:03

Bonsoir,
Alors voila, j'ai une expression X qui a la calculatrice me donne -8
X=4\sqrt[3]{-10+6\sqrt{3}}+4\sqrt[3]{-10-6\sqrt{3}}
Auriez vous un moyen pour simplifier cette expression "manuelement" ?
Merci
J.F.

Posté par
kaiser Moderateurre : Simplification, racine cubique 22-09-06 à 22:08

Bonsoir Lulu_007

Calcule \Large{X^{3}}.

Kaiser

Posté par
Lulu_007re : Simplification, racine cubique 22-09-06 à 22:10

Je vais essayer ca. Merci Kaiser
J.F.

Posté par
kaiser Moderateurre : Simplification, racine cubique 22-09-06 à 22:10

Mais je t'en prie.

Posté par
Lulu_007re : Simplification, racine cubique 23-09-06 à 10:39

Bonjour,
J'ai repris mes calculs ce matin
...pour vous dire qu'en calculant \Large{X^{3}}
Je trouve

X=-1280+384\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}+384\sqrt[3]{10-6\sqrt{3}} , ce qui me ramène au même point qu'au départ, toujours des racines cubiques.

Donc en tatonnant a la calculatrice je trouve qu'en fait
X=4\sqrt[3]{(-1+\sqrt{3})^3}+4\sqrt[3]{(-1-\sqrt{3})^3} donc X=-8

Simple curiosité : N'y a-t-il pas un moyen de trouver ceci en résolvant un sytème d'équation du style:
3$\rm\{{-10+6\sqrt{3}=(a+b\sqrt{3})^3\\-10-6\sqrt{3}=(a+b\sqrt{3})^3

Ou alors est ce vraiment trop compliqué pour un élève de terminal ?
J.F.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Simplification, racine cubique 23-09-06 à 10:42

Calcule X^3.
Dans l'expression de X^3, reconnais... X (les racines cubiques).
Tu as donc X^3 en fonction de X.

Posté par
Lulu_007re : Simplification, racine cubique 23-09-06 à 11:20

Bon j'ai effectivment chercgé un peu compliqué je crois ^^
Je trouve donc
3$X^3=-1280-96X
Mais j'ai vraiment du mal a avancer.. je connais donc X et X^3 en fonction de X mais après ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Simplification, racine cubique 23-09-06 à 11:22

Je n'ai pas vérifié les calculs.
-8 est racine "évidente", non ?

Posté par
Lulu_007re : Simplification, racine cubique 23-09-06 à 11:32

En effet, -8 est racine "évidente", mais j'ai toujours un peu de mal a considérer une racine comme évidente Merci en tout cas

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Simplification, racine cubique 23-09-06 à 11:46

Je t'en prie.

Posté par
DaiZZeRre : Simplification, racine cubique 12-09-17 à 19:37

Bonjours je suis en 1ere année de DUT génie mécanique et ce calcul est plus d'un niveaux bac+1 que d'un niveaux bac (je suis en plein dedans )
donc pour le calcul je trouve :

4x(-10+6*31/2)1/3+4(-10-6*31/2)1/3

soit en développant :

4*(-10)1/3+4*61/3*31/6+4*(-10)1/3-4*61/3*31/6

= -401/3+721/18-401/3-721/18

=-801/3 = (64+16)1/3 = (43+24)1/3
=8 2


(petit rappel au cas ou =) :
x = x1/2
3x = x1/3
nx = x1/n

en espérant avoir été utile ( en plus ca me fait réviser )

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Simplification, racine cubique 28-08-21 à 21:45

Bonsoir,
Ça date un peu, mais difficile de laisser ce tissus d'erreurs sans réaction.
Petit rappel :
On ne peut pas développer a(a+b)1/3.
Il est rare que \; a(b+c)1/3 \; soit égal à \; ab1/3 + ac1/3 .


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