tu a essayé en passant par ln ?

non

mais après le résultats n'est plus le meme ?

Pas de réponse ?

SVP

pas d'idée ?

SVP

Bonjour,

A=(521+168*V5)^1/4

tu poses A = a +bV5 avec A>0

A^4=a^4+4a^3.bV5+30a²b²+20ab^3.V5+25b^4

a^4+30a²b²+25b^4=521
4ab(a²+5b²)=168

(a²+5b²)²+20a²b²=521
ab(a²+5b²)=42

x=a²+5b² => x entier
y=ab => y entier

x²+20y²=521
xy=42

y=42/x
(x²)²-521(x²)+20.42²=0 =>(x²)²-521(x²)+35280=0 =>( x²-441)(x²-80)=0

x²=441 et x>0 => x=21 => y=2

x²=80 et x>0 => x=4V5 =>y=21V5/10 x et y non entiers => non retenus

a²+5b²=21
ab=2

(a²)²-21(a²)+20=0 => (a²-1)(a²-20)=0

a²=1 => a=1,b=2 et/ou a=-1,b=-2 or A=-1-2V5 < 0 => -1;-2 non retenu

a²=20 => a non entier => non retenu

vérifions

a=1 et b=2 => A=1+2V5

(1+2V5)^4=(21+4V5)²=21²+80+168V5=521+168V5

En espérant ne pas avoir oublié de cas...

Philoux

Re

Je pose (7+5V2)=(a+bV2)^3=a^3+3a²bV2+6ab²+2b^3V2

a(a²+6b²)=7 => a>0
b(3a²+2b²)=5 => b>0

6b²=7/a - a²
b(9a²+6b²)=15 => b(9a²+7/a-a²)=15 => b=15a/(8a^3+7)

6.15².a²/(8a^3+7)²=(7-a^3)/a

1350a^3=(8a^3+7)²(7-a^3)

je pose a^3=x

1350x=(8x+7)²(7-x)=(64x²+112x+49)(7-x)=-64x^3+336x²+735x+343

64x^3-336x²+615x-343=0

x=1 racine évidente

(x-1)(64x²-272x+343)=0

or 64x²-272x+343 n'a pas d'autres solutions réelles

seul x=1 est solution => a^3=1 => a=1

a(a²+6b²)=7 => b²=1 or b>0 => b=1

7+5V2 = (1+V2)^3

idem

-7+5V2 = (-1+V2)^3

d'où (7+5V2)^(1/3) - (-7+5V2)^(1/3) = 1+V2 -(-1+V2) = 2

Philoux