Salut,

cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=cos²(x)-(1-cos²(x))

en fait j'ai trouvé.
je polynomialise en disant que cos(2x)= Re (exp(i2x))...

Là je ne comprends pas tu peux m'expliquer comment tu procedes ensuite?

cos(2x)= Re (exp(i2x))= Re((cos(x)+isin(x))^2)= cos²-sin²= 2cos²-1
je retrouve bien
cos(2arccos(x))=2x²-1

oui tu dis juste que les formules de duplication se retrouvent grâce aux formules de Moivre.