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Simplifier les fractions

Posté par
What else 17-10-07 à 15:05

bonjour,
pouvez-vous m'expliquer la méthode pour simplifier  les fractions avant de les calculer. Par exemple :  4/5+21/-35
Merci pour vos explications.

Posté par
lafol Moderateurre : Simplifier les fractions 17-10-07 à 15:11

Bonjour
21 = 7*3 et 35 = 7*5

Posté par
What elseSimplifier les fractions 17-10-07 à 15:13

Y-a-t-il une méthode pour voir rapidement si un nombre peut-être simplifié ?

Posté par
Porcepicre : Simplifier les fractions 17-10-07 à 15:17

Bonjour Nespres... What else

Quand tu as deux fractions et que tu veux les additionner ou les soustraire, il faut qu'elles aient le même dénominateur.

Pour cela, il faut utiliser la règle qui dit qu'on ne change pas la valeur d'un quotient en multipliant le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre non nul.

La méthode la plus "facile" est de multiplier les deux dénominateurs entre eux. Mais ce n'est pas forcément le plus rapide, car bien souvent il faudra resimplifier ta fraction... Le plus simple est donc de bien observer tes fractions, et de voir si tu ne peux pas t'en sortir autrement

Exemple: \frac{4}{5}-\frac{21}{35}

Je pourrais multiplier les deux dénominateurs entre eux. Mais en observant, je remarque que 35 est un multiple de 5. Je vais donc simplement multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4}{5} par \frac{35}{5}

\frac{4\times 7}{5\times 7}-\frac{21}{35} \\ = \frac{28}{35}-\frac{21}{35}

Maintenant, je peux soustraire mes deux fractions, en gardant le même dénominateur et en soustrayant le deuxième numérateur au premier. J'obtiens donc:
\frac{28-21}{35} \\ = \frac{7}{35}

Mais attention, je pourrais finir mon calcul ici, mais généralement on préfère les fractions irréductibles, autrement dit les fractions où le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs communs. Or, ici, 7 et 35 ont un facteur commun: 7. J'ai donc:
= \frac {7\times 1}{7\times 5} \\ = \fbox{\frac{1}{5}}


Compris ?

Posté par
Porcepicre : Simplifier les fractions 17-10-07 à 15:18

REMARQUE: Note que j'ai très mal effectué mon observation (cf. post de lafol) :loller:

Posté par
lafol Moderateurre : Simplifier les fractions 17-10-07 à 15:24

Citation :
Y-a-t-il une méthode pour voir rapidement si un nombre peut-être simplifié ?


oui : connaître ses tables de multiplication !

Posté par
What elseSimplifier les fractions 17-10-07 à 15:42

J'applique la méthode mais je bloque sur cette fraction avec les signes -

24/15 + -16/-20

Comment faire. MErci.

Posté par
lafol Moderateurre : Simplifier les fractions 17-10-07 à 15:43

6$ \frac{-}{-}=+

Posté par
Porcepicre : Simplifier les fractions 17-10-07 à 15:45

En admettant que a et b soit positifs et b différent de 0:

\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b} \\ \\ \frac{a}{-b}=-\frac{a}{b} \\ \\ \frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}.

Posté par
lafol Moderateurre : Simplifier les fractions 17-10-07 à 15:45

pas joli, je recommence 6$\frac{(-)}{(-)}=(+)

Posté par
lafol Moderateurre : Simplifier les fractions 17-10-07 à 15:47

4$\frac{24}{15}+\frac{-16}{-20}=\frac{3\time 8}{3\time 5}+\frac{-4\time 4}{-4\time 5}=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}=\frac{12}{5}

Posté par
What elseSimplifier les fractions 17-10-07 à 16:01

Dans mon exercice j'ai 48/30 - 12/40 et après réflexion, je pense que ce n'est pas possible de simplifier. J'ai essayé et j'arrive à  39/30. Qu'en pensez-vous ?

Posté par
stellare : Simplifier les fractions 17-10-07 à 16:06

Bonjour

48/30 = 24/15
12/40 = 6/20 = 3/10

Posté par
Porcepicre : Simplifier les fractions 17-10-07 à 16:06

4+8=12 et 1+2=3
3+0=3

12 .... 40

Es-tu sûr que tu ne peux pas simplifier ?

Posté par
Porcepicre : Simplifier les fractions 17-10-07 à 16:08

Bonjour stella,

et 24/15 = 3*8 / 3*5 = 8/5

M'enfin, il vaut mieux garder 48/30 = 16*3/10*3

Posté par
stellare : Simplifier les fractions 17-10-07 à 16:09

Bonjour Porcepic

Oui tout à fait Porcepic....


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