Bonjour,

Il n'y a pas de méthode absolue.
On en est souvent réduit à chercher des racines évidentes. Généralement, à la main, on cherche avec -2, -1, 0, 1 et 2. Au-delà, ça se complique.

Sinon, avec un outil adapté, on peut trouver aisément les racines d'un polynôme.

Dans l'exemple que tu donnes, on peut trouver assez vite que 2 est racine. Et du coup, on trouve les autres.

Si q désigne le coefficient devant le cube, et p le coefficient constant, donc ici q=-3 et p=16, alors les seules racines rationnelles possibles sont les fractions a/b où a divise p et b divise q.
Les diviseurs de 16 sont {-16,-8,-4,-2,-1,1,2,4,8,16}
Les diviseurs de -3 sont {-3,-1,1,3}

Cela donne un nombre fini de candidats rationnels à chercher, et il est rare qu'on exige de trouver des racines évidentes non rationnelles.

Une fois la racine rationnelle r trouvée (s'il y en a une), le polynôme peut se factoriser par (X-r), puis cela revient à factoriser un polynôme de degré 2, ce que l'on sait faire.

S'il n'y a aucune racine rationnelle, et qu'il faut absolument factoriser, et qu'aucune racine irrationnelle n'est évidente non plus, il existe des méthodes comme la méthode de Cardan.

salut

Merci beaucoup à tous! Vos réponses m'aident beaucoup

de rien