Annuler
connectez vous
- Fonctions sinus et cosinus
- Exercice sur les fonctions Sinus et Cosinus
- Variations autour des fonctions sinus et cosinus
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonctions trigonométriquesTopics traitant de Fonctions trigonométriques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Simplifier une expression de trigo par les complexes
Posté par Edin
Bonjour ! voici l'énoncé :
"Simplifier l'expression :
(sin(2x) + sin (4x) + sin ( 6x) ) / (1 + cos(2x) + cos (4x) ) "
J'ai réussi à la simplifier sous la forme 2sin(2x) en utilisant les formules d'addition cos(a) + cos(b) et celle de sin(a) + sin(b) mais on m'a dit que c'était possible en passant par les complexes sauf que je vois pas comment ?
Merci d'avance
Bonjour,
J'ai trouvé un moyen d'utiliser les complexes... mais pas jusqu'au bout.
Soit F l'expression..
F= Im(e2ix+e4ix+e6ix)/(1+cos2x+cos4x)
F= Im(e2ix*(1+e2ix+e4ix))/(1+cos2x+cos4x)
F= (cos2x*Im((1+e2ix+e4ix))+sin2x*Re((1+e2ix+e4ix))/(1+cos2x+cos4x)
F=(cos2x*Im((1+e2ix+e4ix)))/(1+cos2x+cos4x) + sin2x
orIm((1+e2ix+e4ix)))=sin2x+sin4x=sin2x+2sin2xcos2x
Donc (cos2x*Im((1+e2ix+e4ix)))=cos2x*sin2x*(2cos2x+1)
Le dénominateur est égal à 1+cos2x+cos4x=cos2x+2cos22x (enregroupant 1 et cos4x) donc est égal à cos2x*(2cos2x+1)
En simplifiant on a F= sin2x+sin2x=2*sin2x..
CQFD...
Tu peux toujours reprendre ta démo ... et y remplacer tous les sin(a) par (e^(i.a) - e^(-i.a))/(2.i) et les cos(a) par (e^(i.a) + e^(-i.a))/2 et ...
Et le miracle sera accompli, inutile mais accompli.
Non, J-P, .. Ton idée est la bonne..
On peut y arriver comme çà.
F=(2/2i) * (e2ix+e4ix+e6ix-(e-2ix+e-4ix+e-6ix))/(1+e2ix+e4ix+1+e-2ix+e-4ix))
F=-i*(e2ix(1+e2ix+e4ix)-e-6ix(1+e2ix+e4ix))/(1+e-4ix)(1+e2ix+e4ix)
F=-i*((e2ix-e-6ix)/(1+e-4ix)
F=-i*(e-2ix(e4ix-e-4ix)/e-2ix(e2ix+e-2ix)
F=-i*(2isin4x/2cos2x)=sin4x/cos2x=2*sin2x*cos2x/cos2x=2sin2x