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Simulation d’une longueur (tableur)
Bonjour à tous,
J'ai un exercice de mon DM sur lequel je bloque. Je n'arrive en effet même pas à commencer...
Voilà l'énoncer de l'exercive :
Deux points A et B sont pris au hasard sur un segment de longueur 1.
Cette expérience peut être simulée sur un tableur grâce à la fonction ALEA() qui renvoie un nombre au hasard entre 0 et 1 pouvant être considéré comme l'abscisse d'un point.
On souhaite connaître la probabilité de l'evenement : « La longueur AB est strictement supérieur à 0,5 ».
Pour cela, on simule cette expérience 1000 fois sur un tableur.
1. Que penser à priori de la probabilité cherchée ?
2. Préparer une feuille de tableur comme ci-dessous.
3. Quelle formule faut-il entrer dans les cellules B2 et C2 afin de simuler une fois cette expérience ?
4. La fonction MIN(plage) renvoie le nombre le plus petit de cette plage de cellules et la fonction MAX(plage) renvoie le nombre le plus grand de cette plage de cellules. Quelle formule faut-il entrer dans la cellule D2 pour obtenir la distance AB ?
5. On souhaite que dans la colonne E, que le tableur indique 1 si on a AB = 0,5 et 0 sinon.
Quelle formule faut-il entrer dans la cellule E2 ?
6. Dans les lignes suivantes du tableur, simuler 1000 fois l'expérience.
7. Dans la cellule G2, on a entré la formule =SOMME($E$2:E2)/A2 puis on a tiré cette formule vers le bas. Que calcul-y-on dans cette colonne ?
8. Construire un graphique du type « nuage de points » en plaçant en abscisse le nombre de simulations et en ordonnée la fréquence correspondante.
9. Que penser de la probabilité de l´évènement :
« La longueur AB est strictement supérieure à 0,5 » ?
Je suis désolé je sais que l'exercice est long mais je n'en comprend rien et de plus, mon professeur ne nous a rien indiqué (je ne sais pas si le travail est à rendre sur clé, comment utiliser les formules...).
Si quelqu'un peut m'aider je suis vraiment preneur !
Merci d'avance à vous.
Bonjour,
cet exercice est uniquement sur la maitrise de l'utilisation d'un tableur !!
et il est stupide car un tableur n'est pas l'outil approprié pour étirer des formule sur 1000 lignes !!
mais bon, puisqu'ils demandent de le faire ... 
une feuille de tableur comme ci-dessous.
il n'y a rien "ci-dessous" dans ton texte
joindre l'image du tableur ou dire ce qu'il y a dans les autres cellules (la feuille de calcul ne commence pas à B2 !!)
la fonction ALEA() qui renvoie un nombre au hasard entre 0 et 1
bein si on veut que B2 contienne l'abscisse de A tirée au hasard entre 0 et 1, le contenu de la cellule B2 sera juste =ALEA() pardi
etc
Bonsoir.
Je ne suis pas un spécialiste des tableurs (j'ai Excel mais je m'en sert rarement).
Je peux essayer de vous filer des pistes...
B2 = ALEA()
C2 = ALEA()
D2 = ABS(B2 - C2)
pour D2 c'est effectivement le plus simple
mais les indices de l'énoncé orientent plutôt vers une formule utilisant MIN() et MAX() vu qu'ils en parlent et pas du tout de la fonction ABS()
en tout cas il existe une question : la question 1, qui n'a rien à voir avec les tableurs.
"de façon intuitive" si on cherche à exprimer cette probabilité, on a de bonnes chances de se planter.
le but de la simulation sur tableur est de montrer (dernière question) que cette façon "intuitive" de voir les choses est éventuellement fausse (ou bien juste, ça dépend si on s'est trompé ou pas dans la question 1)
alors certes on peut répondre à la question 1 de façon rigoureuse et sans se tromper...
la question 1 est
Que penser à priori de la probabilité cherchée ?
donc que penses tu (Thib15) de cette probabilité ?
salut
5. On souhaite que dans la colonne E, que le tableur indique 1 si on a AB = 0,5 et 0 sinon.
Quelle formule faut-il entrer dans la cellule E2 ?
une égalité avec des lois uniformes ... qui plus est avec des valeurs approchées ...
Quelle formule faut-il entrer dans la cellule D2 pour obtenir la distance AB ?
Utiliser les fonctions MIN et MAX pour calculer une longueur est une aberration... La fonction ABS(X1 - X2) suffit.
la génération d'un tableau ici est assez pénible et réservée "aux initiés"
de tout façon il y a un bouton '"Aperçu" qui permet de vérifier avant de poster que ce qu'on va envoyer est bien ce qu'on voulait envoyer
ça évite la multiplication de messages "ratés"
pour les tableaux il est tout a fait toléré de mettre une image (que du tableau)
bref
la ligne 1 contient les titres de colonnes, que l'on connait maintenant
et la colonne A le nombre de simulations, OK
on a déja dit ici ce qu'il fallait (ce que l'on pouvait, par exemple) mettre dans les cases B2, C2 et D2
la case E2 pourra utiliser une fonction =SI(...) dont le fonctionnement est à rechercher dans l'aide du tableur utilisé, voire même une boite de dialogue à remplir pour générer cette formule par "l'assistant fonctions" du tableur
ou un bidouillage compliqué et peu recommandable utilisant d'autres fonctions "calculatoires" comme MIN et MAX déja citées, mais bof, très très bof
la bonne méthode est le SI(...)
Je vais devoir me déconnecter. Je laisse mathafou poursuivre. Au pire, je passerai demain matin sur ce topic..
avec des valeurs approchées ...
est une aberration...
ceci parce que un exo n'a pas pour but de résoudre un certain problème "pratique" mais de s'exercer à utiliser certains outils choisis et imposés par l'énoncé.
(sinon ça s'appelle problème ouvert et il n'y a pas toutes ces questions, mais une seule et unique :
"simuler 1000 tirages avec l'outil de votre choix pour estimer cette probabilité point barre et débrouillez vous."
bien sur il suffit de supprimer totalement toute référence à ces fonctions MIN et MAX qui ne servent à rien du tout pour le problème
mais on perd le but : apprentissage du tableur donc s'exercer à utiliser des fonctions annoncées dans l'énoncé, en particulier celles qui par exemple utilisent des plages de cellules
et question 7 la notion d'adressage absolu (les "$") et relatif.
Je pense que la probabilité cherchée est en faite 1/2 ? Non ?
c'est ton opinion (on demande ce que tu en penses toi)
tu verras bien si c'est vrai ou faux à la fin de l'exo ...
Bonjour.
il est désormais évident (but de l'exo et titres de colonnes désormais connus) qu'il y a une erreur dans cet énoncé et que ce "= 0.5" est à remplacer par "< 0.5" ou "≤ 0.5"
Effectivement, l'énoncé est clair à ce sujet :
On souhaite connaître la probabilité de l'evenement : « La longueur AB est strictement supérieur à 0,5 »
Si j'ai bien compris l'énoncé, on cherche à obtenir pour la génération de données un tableur qui ressemble à :
Pouvez-vous vérifier la formule =SOMME($E$2:E2)/A2 pour la cellule G2 ?
Je regarde comment on trace des graphiques sous Excel...
Pouvez-vous vérifier la question 8 ?
8. Construire un graphique du type « nuage de points » en plaçant en abscisse le nombre de simulations et en ordonnée la fréquence correspondante.
On demande un graphique du type « nuage de points » avec le nombre de simulations (fixé à 1000). Mais on se retrouve avec un seul point dans le nuage ? N'y aurait-il pas une légère incohérence dans l'énoncé d'origine ou recopié ou ne autre aberration ?
pas vraiment, (pour la colonne A qui contient le nombre de tirages effectués et pas "à" effectuer)
je verrais plutot
évidement ces valeurs sont aléatoires et recalculées à chaque fois qu'on rafraichit le calcul ou modifie la fenêtre
et avec seulement 8 essais au lieu de 1000, les valeurs de probabilités sont peu significatives.
la formule =SOMME($E$2:E2)/A2 veut dire :
la somme de tous les nombres de la colonne E depuis la cellule E2 jusqu'à la cellule de la colonne E et de la ligne courante, le tout divisé par le nombre de la colonne A et de la ligne courante
ainsi par exemple une fois étirée vers le bas, on obtiendra case G5 l'équivalent de
=SOMME(E2:E5)/A5
les "$" rendent l'adresse $E$2 "immuable", insensible aux modifications automatiques des adresses lors de "l'étirement" (adresse absolue)
alors que sans les "$" les adresses sont modifiées lors de l'étirement (dans la ou les directions de l'étirement)
remarque
pour avoir des résultats cohérents encore faudrait il un énoncé cohérent
- La longueur AB est strictement supérieur à 0,5
- titre de colonne E : AB<0,5
- question 5. On souhaite que dans la colonne E, que le tableur indique 1 si on a AB = 0,5 et 0 sinon.
bon la probabilité que ce soit > 0.5 est 1 moins la probabilité que ce soit < 0.5 et la probabilité que ce soit exactement 0.5 est nulle.
(évènements complémentaires)
mais quand même !!
Et bien, j'ai appris quelque chose ce matin sur Excel... 
Je n'utilise Excel que pour de la présentation de données et encore rarement, jamais pour du traitement de données.
La dernière fois que j'ai tripatouillé Excel, c'était uniquement pour de la génération de pages Excel à partir d'un script Perl chargé d'analyser des données issues de milliers de lignes de fichier log.
salut
sur excel vba on peut ecrire ceci :
Sub petit_algo()
Randomize
Do
p = Rnd * 1
q = Rnd * 1
If Abs(p - q) > 0.5 Then
n = n + 1
End If
j = j + 1
Loop Until j = 10001
MsgBox n
End Sub
pour un nombre important d'essais la probabilité tourne autour de 0,24..à la louche
vu le flou de l'énoncé il faut préciser si le résultat que l'on donne est pour AB > 0.5 ou pour AB < 0.5 
mais bon, l'analyse du script lève ici le doute.
on peut certes faire un script au lieu de remplir des cases de tableur !
d'où ma remarque déja ancienne :
et il est stupide car un tableur n'est pas l'outil approprié pour étirer des formules sur 1000 lignes !!
un script est beaucoup plus adapté, que ce script soit le fait d'un logiciel (= le basic inclus dans Excel) ou d'un autre importe peu.
Comme on veut distinguer les valeurs de AB supérieures à 0,5, on utilise un IF() pour positionner une valeur (1 ou 0) dans la colonne E.
=SI(D2 > 0,5;1;0)
=SI( ... )
en comprenant avec l'aide en ligne du tableur (ou l'assistant fonctions, celui appelé en cliquant sur "fx" avec Open Office, ou équivalent avec un autre tableur) comment on écrit un SI (que met-on entre les parenthèses) et ce que ça fait.
le but de cette discussion n'est pas de te donner la formule que nous on a mise,
mais que tu apprennes à apprendre utiliser un tableur :
utilisation de son aide en ligne, de ses principales fonctions, "assistants" pour l'aide à la saisie etc...
rappel : le but (unique) de cet exo est d'apprendre à utiliser un tableur !!
les résultats obtenus sont un peu anecdotiques, vu que ça ne remplacera jamais un bon script avec quelques millions de tirages simulés.
Merci pour les réponses !
Je suis d'accord avec vous mathafou mais lorsque j'ai cherché dans l'assistant fonction on me parlait de vrai / faux, j'ai donc cherché à quoi cela pouvait correspondre en y mettant mes valeurs etc mais je ne trouvais pas....
dans l'aide de Open Office j'ai ça :
SI(test;alors_valeur;sinon_valeur)
test représente toute valeur ou expression pouvant renvoyer VRAI ou FAUX.
alors_valeur (facultatif) est la valeur qui est renvoyée si le test logique est VRAI.
sinon_valeur (facultatif) est la valeur qui est renvoyée si le test logique est FAUX.
ici le test qui est susceptible de renvoyer vrai ou faux est de savoir si oui ou non AB < 0.5
c'est à dire si le contenu de la case D2 est < 0.5
ce qui s'écrit simplement D2 < 0.5 (ou 0,5 selon les réglages) selon
Opérateurs de comparaison
Ces opérateurs renvoient la valeur logique VRAI ou FAUX.
etc
exemple Inférieur à : A1
alors_valeur et sinon_valeur sont 0 et 1 d'après ce que demande l'énoncé.
ce qui donnera ( le "=" pour dire que c'est le résultat d'un calcul, comme d'hab)
=SI(D2<0.5; 1; 0)
ou diverses variantes selon ce qu'est réellement l'énoncé (déja répété que le texte et les titres dans le tableau étaient contradictoires)
et selon qu'on "retourne ou non le test en D2 > 0.5 :
SI(D2<0.5; 1; 0) étant totalement équivalent à SI(D2>=0.5; 0; 1)
on peut faire l'impasse sur le cas = 0.5 qui a une probabilité nulle de se produire
(une chance sur quelques milliards selon la précision de la machin)
Le sujet est il clôt ?
car même si on a terminé la partie tableur il reste à comparer les résultats de
- la question 1 (Que penser à priori de la probabilité cherchée ?)
Thib15 @ 20-03-2018 à 19:55 : Je pense que la probabilité cherchée est en fait 1/2
et de
- question 9. Que penser de la probabilité de l´évènement :
« La longueur AB est strictement supérieure à 0,5 » ?
(d'après les résultats du tableur)
et d'expliquer pourquoi on ne retrouve pas 1/2 ...
(petit problème de statistiques intéressant)
indice :
choisir deux points A et B au hasard sur le segment unité
revient à choisir un point M au hasard de coordonnées (xA; xB) dans un carré unité
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