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Niveau terminale
sin (x) > cos (x)
Posté par stephanieac
Bonjour,
Je faisais un exercice de trigonométrie pour m'entraîner un peu durant les vacances et je bloque sur une inéquation qui est sin (x) > cos (x) sur ]-pi;pi] et [0;2pi[
Voilà le début de mon raisonnement:
sin x > cos x
sin2x > cos2x
Or sin2x = 1-cos2x
Donc 1-cos2x > cos2x
cos2x<1/2
cos x < -racine de 2/2 ou cos x < racine de 2/2
bonjour
ta première ligne n'est pas équivalente à la seconde 
faut mettre des liens entre tes lignes sinon cela n'a pas de sens
petit rappel :
A > B > 0 
A² > B² car la fonction carrée croît sur [0 ; +
[
0 > A > B B² > A² car la fonction carrée décroit sur ]- ; 0]
si A et B ne sont pas de même signe, on ne peut rien conclure sur leurs carrés... mais dans ce cas-là on sait très bien lequel est le plus grand 
moralité : travaille par quadrant sur ton cercle trigonométrique
d'ailleurs, pour être rigoureux, il faut plutôt écrire
si A et B sont positifs, alors : A > B A² > B² car la fonction carrée croît sur [0 ; +[
si A et B sont négatifs alors : A > B B² > A² car la fonction carrée décroit sur ]- ; 0]
si A et B ne sont pas de même signe, on ne peut rien conclure sur leurs carrés... mais dans ce cas-là on sait très bien lequel est le plus grand
moralité : travaille par quadrant sur ton cercle trigonométrique
si A et B sont positifs, alors : A > B
A² > B² car la fonction carrée croît sur [0 ; +[
si A et B sont négatifs alors : A > B
B² > A² car la fonction carrée décroit sur ]- ; 0]
si A et B ne sont pas de même signe, on ne peut rien conclure sur leurs carrés... mais dans ce cas-là on sait très bien lequel est le plus grand
moralité : travaille par quadrant sur ton cercle trigonométrique