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sin (x) > cos (x)

Posté par
stephanieac
12-04-21 à 17:37

Bonjour,

Je faisais un exercice de trigonométrie pour m'entraîner un peu durant les vacances et je bloque sur une inéquation qui est sin (x) > cos (x) sur ]-pi;pi] et [0;2pi[
Voilà le début de mon raisonnement:
sin x > cos x
sin2x > cos2x
Or sin2x = 1-cos2x
Donc 1-cos2x > cos2x
cos2x<1/2
cos x < -racine de 2/2 ou cos x < racine de 2/2

Posté par
matheuxmatou
re : sin (x) > cos (x) 12-04-21 à 17:40

bonjour

ta première ligne n'est pas équivalente à la seconde

faut mettre des liens entre tes lignes sinon cela n'a pas de sens

Posté par
matheuxmatou
re : sin (x) > cos (x) 12-04-21 à 17:47

petit rappel :

A > B > 0 A² > B² car la fonction carrée croît sur [0 ; +[

0 > A > B B² > A² car la fonction carrée décroit sur ]- ; 0]

si A et B ne sont pas de même signe, on ne peut rien conclure sur leurs carrés... mais dans ce cas-là on sait très bien lequel est le plus grand

moralité : travaille par quadrant sur ton cercle trigonométrique

Posté par
matheuxmatou
re : sin (x) > cos (x) 12-04-21 à 17:50

d'ailleurs, pour être rigoureux, il faut plutôt écrire

si A et B sont positifs, alors : A > B   A² > B² car la fonction carrée croît sur [0 ; +[

si A et B sont négatifs alors : A > B B² > A² car la fonction carrée décroit sur ]- ; 0]

si A et B ne sont pas de même signe, on ne peut rien conclure sur leurs carrés... mais dans ce cas-là on sait très bien lequel est le plus grand

moralité : travaille par quadrant sur ton cercle trigonométrique

Posté par
matheuxmatou
re : sin (x) > cos (x) 12-04-21 à 19:12

et j'ajouterai enfin que

A^2 < \dfrac{1}{2}

n'est à coup sûr pas équivalent à

A < - \; \dfrac{\sqrt{2}}{2}   ou   A <  \dfrac{\sqrt{2}}{2}

Posté par
carpediem
re : sin (x) > cos (x) 12-04-21 à 19:52

salut

une autre façon de le dire :

a + b \ge 0 \Longrightarrow [  a - b \ge 0 \iff a^2 - b^2 \ge 0  ]

a + b \le 0 \Longrightarrow [  a - b \ge 0 \iff a^2 - b^2 \le 0  ]

par simple application des opérations sur les inégalités (vues au collège) qui traduisent la (dé)croissance des fonctions x \mapsto kx suivant le signe de k

et ici le pb c'est que cos x  + sin x n'a pas un signe constant ...



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