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Niveau Maths sup
sin(x+y)=sin x+sin y
Posté par disz
Bonjour
Je cherche a résoudre l'équation suivante dans R
sin(x+y)=sin x + sin y
Mais la aucune idée me viens a l'esprit.
modération> *disz,
Tu n'as pas renseigné ton profil comme demandé 
lire Q12 
[lien]
Quand tu l'auras fait, utilise signaler un problème (autre) sous la zone de saisie, pour demander qu'on te déverrouille ton sujet*
bonjour
ça ce n'est certainement pas ton énoncé...on ne sait même pas qui on cherche !
énoncé exact au mot près s'il te plaît ...
et même directement, sans réduire l'ensemble de recherche, c'est assez immédiat, il me semble, avec le formulaire trigonométrique 
Bonsoir,
une idée :
poser et
.
Avec ce changement de variables on retrouve une formule qui n'est plus au programme depuis longtemps et qui permet de résoudre l'exercice.
Bonsoir matheuxmatou.
En gros je donnais une méthode pour démontrer ta seconde formule.
Dont je pense qu'elle n'est plus enseignée.
verdurin @ 20-07-2021 à 19:38
Bonsoir matheuxmatou.
En gros je donnais une méthode pour démontrer ta seconde formule.
Dont je pense qu'elle n'est plus enseignée.
Bonsoir matheuxmatou.
En gros je donnais une méthode pour démontrer ta seconde formule.
Dont je pense qu'elle n'est plus enseignée.
Bonsoir verdurin,
Elle l'était encore quand j'étais en sup il y a 4 ans !
disz : et tu trouves quoi ?
verdurin : c'est vrai que je ne sais plus ce qui est encore au programme. et elle se reconstitue vite avec ton changement de variable
Bonjour,
En utilisant une formule trigonométrique normalement bien connue, l'équation devient
soit encore
Cette équation exprime que le vecteur , où
de coordonnées
est un point du cercle unité décalé de 1 vers la gauche, est orthogonal au vecteur
, où
de coordonnées
est un point du cercle unité décalé de 1 vers le bas.
On peut aussi remarquer qu'on passe d'un cercle à l'autre par une rotation d'un quart de tour de centre
Bonjour,
Je propose une méthode supplémentaire, mais pas vraiment simple :
1) Constater que l'égalité est vérifiée si un des cosinus est égal à 1.
2) Séparer les inconnues quand les cosinus sont différents de 1.
sin(x) / (1-cos(x)) = -sin(y) / (1-cos(y)).
En posant f(x) = sin(x) / (1-cos(x)) , on obtient
f(x) = f(-y) .
La fonction f est strictement monotone sur ]-
;0[ et sur ]0;[.
De plus les images de ces deux intervalles sont disjoints.
Donc, pour x et y dans ]-;0[ 
]0;[, on a f(x) = f(-y)
x = -y .