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Sin(3arctanx)

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Ray009 17-02-18 à 22:52

Bonsoir,comment je peux écrire sin(3arctanx)sous la forme d'expression algébrique et merci

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sin(3arctanx) 18-02-18 à 08:52

Bonjour,
Je pense qu'on peut y arriver en passant par les fonctions de trigonométrie hyperbolique.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sin(3arctanx) 18-02-18 à 08:53

Mais il y a sans doute plus simple.

Posté par
Priamre : Sin(3arctanx) 18-02-18 à 09:58

Tu pourrais poser  arctanx = t , l'expression devenant alors  sin(3t), puis développer ce sinus et l'exprimer en fonction de  tan t .

Posté par
matheuxmatoure : Sin(3arctanx) 18-02-18 à 10:40

tu peux déjà démontrer que

sin(3t)=3sin(t)-4sin^3(t)=sin(t)(4cos^2t-1)

avec ensuite cos^2t = \dfrac{1}{1+tan^2t}

Posté par
matheuxmatoure : Sin(3arctanx) 18-02-18 à 10:42

attention : t \in [-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} [ et a le même signe que x

Posté par
matheuxmatoure : Sin(3arctanx) 18-02-18 à 10:42

pardon c'est intervalle ouvert à gauche aussi

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sin(3arctanx) 18-02-18 à 10:46

Bonjour Priam,
Oui, beaucoup plus simple

Posté par
matheuxmatoure : Sin(3arctanx) 18-02-18 à 10:51

et donc

sin(t) = signe(t) \times \sqrt{1-cos^t}=signe(t) \times \sqrt{1-\dfrac{1}{1+tan^2t}}=signe(t) \times \sqrt{\dfrac{tan^2t}{1+tan^2t}}=\dfrac{tan(t)}{\sqrt{1+tan^2t}}

Posté par
matheuxmatoure : Sin(3arctanx) 18-02-18 à 10:55

matheuxmatou @ 18-02-2018 à 10:51

et donc

sin(t) = signe(t) \times \sqrt{1-cos^t}=signe(t) \times \sqrt{1-\dfrac{1}{1+tan^2t}}=signe(t) \times \sqrt{\dfrac{tan^2t}{1+tan^2t}}=\dfrac{tan(t)}{\sqrt{1+tan^2t}}


petite faute de frappe !

sin(t) = signe(t) \times \sqrt{1-cos^2t}=signe(t) \times \sqrt{1-\dfrac{1}{1+tan^2t}}=signe(t) \times \sqrt{\dfrac{tan^2t}{1+tan^2t}}=\dfrac{tan(t)}{\sqrt{1+tan^2t}}

Posté par
malou Webmasterre : Sin(3arctanx) 24-02-18 à 08:07

Ray009 est un multicompte qui doit être fermé
tu poursuivras avec ton autre compte
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