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sin(a) + sin(2a) +...+ sin(99a)

Posté par
Adam68
21-02-21 à 21:41

Bonsoir,

Comme indiqué dans le titre, je dois calculer :
sin(a) + sin(2a) + ... + sin(98a) + sin(99a)

Et a = /4


Comment dois-je m'y prendre ?


Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Leile
re : sin(a) + sin(2a) +...+ sin(99a) 21-02-21 à 21:48

Bonjour,

qu'est ce que tu penses de la somme des 4 premiers termes ?

Posté par
Leile
re : sin(a) + sin(2a) +...+ sin(99a) 21-02-21 à 21:56

et de la somme des 8 premiers termes ?

Posté par
Adam68
re : sin(a) + sin(2a) +...+ sin(99a) 22-02-21 à 09:14

Bonjour Leile,


J'avais pris le problème dans l'autre sens, je pensais trouvé quelque chose en additionnant :
sin (a) avec sin(99a) ; sin (2a) et sin (98a) mais j'ai vite compris que ce n'était pas la bonne méthode.

En tout cas, j'ai comprus grâce à toi ^^ :
- sin(a) = \sqrt{2}/2
- sin(2a) = 1
- sin(3a) = \sqrt{2}/2
- sin(4a) =0
- sin(5a) = - \sqrt{2}/2
- sin(6a) -1
- sin(7a) = - \sqrt{2}/2
- sin(8a) = 0

Donc les valeurs du sinus s'annule lorsqu'on fait un tour complet.
On sait qu'un tour = 8*(/4)
Plusieurs tour = k*8*(/4)

On prend k = 12 pour redébuter avec 96 /4 et à ce stade on aura :
sin (96/4) = 0
sin (97/4) =  \sqrt{2}/2
sin (98/4) = 1
sin (99/4) =  \sqrt{2}/2

L'addition de ces valeurs donne :  1 + 2*( \sqrt{2}/2) = 1 +  \sqrt{2}

Merci



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