je dois résoudre cos5x
Moi je fais:
Cos5x=cos(4x+x)
          =cos4x*cosx-sin4x*sinx
          =8cos^4x*cosx-(4sinx*cosx*(2cos²x-1)*sinx)
          =8cos^4x*cosx-((4-4cos²x)*cosx*(2cos²x-1))
          =8cos^5x*cosx-(4sin²x*cosx*(2cos²x-1)
          =8cos^5x-(8sin²x*cos²x*cosx-8sin²x*cosx)
          =8cos^5x-8sin²x*cos²x*cosx+8sin²x*cosx
          =8cos^5x-8(1-cos²x*cosx+8(1-cos²x)*cosx
          =8cos5^x-8cos²x*cosx+8cos²x*cos²x*cosx+8cosx-8cos²x*cosx

          =8cos5^x-8cos^3x+8cos^5x+8cosx-8cos^3x
après ces calculs j'obtiens le résultat:
          =16cos^5x-16cos^3x+8cosx
alors que je devrais trouver: 16cos^5x-20cos^3x+5cosx

Aidez moi, je ne trouve pas mon erreur!
merci d'avance     Emilie

** message déplacé **

Bonjour

Il y a certes une erreur quelque part
Je te propose une solution :

On utilise les formules de trigonométrie suivante :

cos 2x = 2 cos² x - 1
sin 2x = 2 sin x cos x
cos² x + sin² x = 1


cos 5x = cos(4x + x)
= cos 4x cos x - sin 4x sin x

Je vais déjà développer cos 4x cos x :
cos 4x cos x
= (2 cos² 2x - 1) cos x
= [2(2 cos² x - 1)² -1] cos x
= (8 cos⁴ x - 8cos² x + 1) cos x
= 8 cos⁵ x - 8 cos³x + cos x

puis je développe sin 4x sin x :
sin 4x sin x
= (2 sin 2x cos 2x) sin x
= [2(2 sin x cos x)(2 cos²x - 1)]sin x
= (8 sin x cos³x - 4 sin x cos x) sin x
= 8 sin² x cos³x - 4 sin² x cos x
= 8 (1 - cos² x) cos³x - 4 (1 - cos² x) cos x
= 8 cos³ x - 8 cos⁵ x - 4 cos x + 4cos³x
= -8cos⁵ x + 12cos³x - 4cos x

Et en soustrayant ces deux égalités, on trouve bien :
cos 5x = 16cos⁵ x - 16cos³ x + 8cos x

Bon courage ...

En fait, je crois que tu as mal calculé cos(4x).
Tu as du mal utiliser la formule