Bonjour à tous,

je me questionne sur ma bonne compréhension des singularités isolées d'une fonction holomorphe. J'ai pour définition :

"Soit un ouvert et une fonction holomorphe. On dit que est une singularité isolée de f si il existe tel que "

Au départ je voyais ça comme l'ensemble de points "à problèmes éventuels", mais je me suis rendu compte que tous les points du O sont en particulier des points isolés. Finalement avec un peu de réflexion et en voyant la définition de singularité effaçable, c'est passé et j'ai compris que c'était pas un vrai problème. MAIS ! J'ai par la suite cette proposition :

"Si est l'ensemble des singularités isolées d'une fonction holomorphe , alors c'est un ensemble fermé et discret dans "

Là ça tombe un peu à l'eau mon raisonnement, car de ce que j'ai dit S contient O et y a pas moyen qu'il soit discret... le seul moyen de voir ça c'est de considérer les singularités isolées qui ne sont pas dans O. Je ne sais pas si au final j'ai bien compris le cours, ou si je me pose des questions totalement inutiles (parce que l'intuition je l'ai, il suffit de représenter un ouvert avec des "trous" (des points manquants) sur lequel une fonction est holomorphe).

Pouvez-vous m'éclairer ? Merci.

PS : mon navigateur n'affiche pas la LaTeX actuellement (des fois ça arrive), donc je prie pour avoir bien rédigé mon message sans erreurs...