A(a ; ka²)
B(b ; kb²)
C(c ; kc²)
D(d ; kd²)

1)
Coeff dir de (AB) = (kb²-ka²)/(b-a) = k(b-a)(b+a)/(b-a) = k(b+a)

2)
Par la même méthode ->
Coeff dir de (CD) = k(d+c)

(AB)//(CD) si leurs coef directeurs sont égaux -> si:
k(b+a) = k(d+c)
Et comme k est différent de 0 (sinon il n'y a pas de parabole)
->
a + b = c + d
-----
3)
Plusieurs méthodes sont possibles.

Voila le principe de l'une:

Coeff directeur de M0M1 = k(x0+x1)

droite (M3M4) passe par M3(x3 ; k.(x3)²) et est // à M0M1 ->
droite(M3M4): y = k(x0+x1)x+ k'
passe par M3 ->
k(x3)² = k(x0+x1)x3+ k'
k' = k(x3)² - k(x0+x1)x3
-> équation de (M3M4):  y = k(x0+x1)x + k(x3)² - k(x0+x1)x3

On trouve les coordonnées de M4 en résolvant le système:

y = kx²
y = k(x0+x1)x + k(x3)² - k(x0+x1)x3

Quand on a ces coordonnées, on repart de ce point et du coeff directeur
de M1M2 pour calculer la droite M4M5

On a ensuite les coordonnées de M5 en résolvant le système formé de
l'équation de la droite M4M5 et de celle de la parabole.

... et on continue ainsi jusqu'à trouver l'équation de la droite
M5M6
.Il suffit alors de vérifier que les coordonnées de M0 vérifie l'équation
de cette droite.

Bon courage. Pas difficile, mais long . (vérifie mes calculs avant de
te lancer dans la suite).