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situation problème

Posté par
ambrouse
24-10-19 à 16:56

bonjour,

Lina est en voyage en Bolivie. Elle fait étape à El Alto l'une des villes les plus hautes du monde et elle est gênée par l'attitude. utiliser les différentes informations pour calculer le nombre d'inspirations par minute de Lina afin qu'elle inspire la même quantité d'oxygène que chez elle au repos.

Document 1 :
- on considère qu'au niveau de la mer la pression atmosphérique est de 1013 hectopascal
-la pression atmosphérique diminue de 1,25% quand l'altitude s'élève de 100 m

Document 2:
-Lina habite à 100 m d'altitude et effectue 15 inspirations par minute au repos
- à El Alto elle loge à 4100 mètres d'altitude

Document 3:
- en altitude la respiration s'intensifie afin d'apporter plus d'oxygène à l'organisme. on estime que jusqu'à 8,5 km d'altitude, la pression atmosphérique P est inversement proportionnelle au nombre N d'inspirations (c'est-à-dire que le produit P×N est constant)


je me demandais si il fallait faire 4100/100 ou 4000/100 car elle habite à 100m au dessus du niveau de la mer. puis après je voudrais faire 1013 ×(1-(40 ou 41×1,25)/100) pour trouver la pression à 4100 m et je le multiplierait par le nombre d'inspirations par minutes chez elle c'est à dire 15.

ai-je la bonne démarche ?
et comment faire pour montrer que ses 15 inspirations par minute ne sont pas au niveau de la mer?

merci d'avance

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 17:13

Bonjour,

Tu nous présente des calculs (certains sont plus que bizarres ) mais comme on sait pas ce que tu veux calculer... on se gardera de dire si  c'est exact ou pas !!

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 17:15


avec un "s" à "présente", ce sera mieux !!

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 17:17

Une question possible pour t'aider à commencer...

Quelle est la pression chez Lina (Lina habite à 100 m d'altitude) ?

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 17:21

il faut calculer le nombre d'inspirations par min à 4100m d'altitude afin qu'elle est autant d'oxygène que chez elle au repos.

donc comme tous les 100m, la pression atmosphérique diminue de 1.25%. il faut que trouver combien il faut multiplier 1,25% pour avoir la bonne pression atmosphérique alors 4100/100 =41

puis on nous dit que la pression atmosphérique et le nombre d'inspirations sont constants.

donc je cherche à connaitre la pression atmosphérique à 4100 pour pouvoir le multiplier à son nombre d'inspirations à 100m sauf que si je fais ça le résultat ne sera pas bon car on croira que son nombre d'inspirations sera quand elle est au niveau de la mer

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 17:25

la pression chez lina : 1013×(1-(1,25/100))=environ 1000

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 17:37

ambrouse @ 24-10-2019 à 17:25

la pression chez lina : 1013×(1-(1,25/100))=environ 1000

Nous somme d'accord.

Pour simplifier un peu l'écriture que vaut le facteur multiplicatif (1-(1,25/100)) ?

On est bien d'accord que chaque fois que l'on monte de 100 m, la pression initiale diminue de 1,25 % donc est multipliée par [1- 0,0125] = ??]

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 17:42

Réponds déjà à mon précédent message

Quand tu écris
"il faut que trouver combien il faut multiplier 1,25% pour avoir la bonne pression atmosphérique alors 4100/100 =41",
désolé, mais je ne comprends pas ce que tu veux dire

Deuxième question :
Quelle est pression à 4100 m ?

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 17:44

c'est une suite définie par récurrence ?!
elle est donc multipliée par 0.9875

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 17:47

pression à 4100 m = la pression à 4000 -1,25×0,9875

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 17:51

ambrouse @ 24-10-2019 à 17:44

c'est une suite définie par récurrence ?!
elle est donc multipliée par 0.9875


Qui est ce "c'" ? qui est cette "elle" ? cela est trop impersonnel pour être... rigoureux

On est d'accord sur la valeur 0,9875 ! C'est déjà cela !

Quelle est la pression à 4100 m?

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 17:56

pour connaître la pression 4100m il faut connaitre celle de 4000m alors on peut considérer Un+1 = Un-1,25×0,9875
est-ce correct ?

j'ai répondu ceci pour la pression  à 4100m

ambrouse @ 24-10-2019 à 17:47

pression à 4100 m = la pression à 4000 -1,25×0,9875

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 18:02

ambrouse @ 24-10-2019 à 17:47

pression à 4100 m = la pression à 4000 -1,25×0,9875


Si tu fais ce "calcul" tu trouves quoi ? pas évident si on ne connait pas la pression à 4000 m !

Si on partait du niveau de la mer :
altitude 0  : pression p0 = = 1013
altitude 100 : pression p1 =1013* [1- 0,0125] = 1013* 0,9875
altitude 200 : pression p2 = p1*09875 = [1013*0,9875]*0,9875 = 1013*0,9875²
altitude 300 : pression p3 = p2*09875 = [1013*0,9875]²*0,9875 = 1013*0,98753
etc.

Cela ne te rappelle rien ?

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 18:10

cela me rappelle seulement les suites définies par récurrence
et pour moi ici ça serait : Un+1=Un×0,9875

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 18:17

As tu déjà entendu parler de suites géométriques ?

Si oui comment sont-elles définies ?

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 18:19

non je n'en ai jamais entendu parler

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 18:29

Bon ! on va essayer de contourner la difficulté.

Es tu d'accord avec mon précédent calcul :

altitude 0  : pression p0 = = 1013
altitude 100 : pression p1 =1013* [1- 0,0125] = 1013* 0,9875
altitude 200 : pression p2 = p1*09875 = [1013*0,9875]*0,9875 = 1013*0,9875²
altitude 300 : pression p3 = p2*09875 = [1013*0,9875]²*0,9875 = 1013*0,98753

Si oui essaye de formuler la suite... 400 m, 500 m, 600 m etc.

Quelle est l'expression de p6 ?
Quelle est sa valeur (sans avoir calculé expressément les termes précédents !)

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 18:36

oui je suis d'accord mais je trouve plus simple de prendre le résultat d'avant et de le multiplier par 0,9875 car j'ai vu que cette manière

altitude 400m : p4= p3×0,9875
altitude 500m : p5=p4×0,9875
altitude 600m : p6=p5×0,9875

je comprend que p6= (1013×0,9875)×0,98755
mais je n'ai jamais vu ça en cours donc je pense que je ne peux pas utiliser cette technique..:

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 19:02

Citation :
je comprendsque p6= (1013×0,9875)×0,98755


J'aurais plutôt écrit :
1013×(0,9875)5×0,9875
ce qui s'écrit aussi :
p6 = 1013×(0,9875)6
ou
p6 = p0*(0,9875)6

Les pressions successives forment  une belle suite définie par récurrence !

pn+1 = pn*0,9875

mais on peut exprimer pn+1 en fonction de p0 et de n !!

Vois tu une formule possible de pn en fonction uniquement de p0 et de n (et bien sûr de 0,9875) ?

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 19:08

pn+1= p0 ×(0,9875×pn)

je doute énormément de cette formule

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 19:22

Citation :
je doute énormément

Moi aussi

Pourquoi ne pas reprendre la formule qui apparaît quand on écrit les termes successifs
p1 = p0*0,9875 avec p0= 1013 bien sûr
p2 = p0*0,9875²
p3 = p0*0,98753
p4 = p0*0,98754
p5 = p0*0,98755
p6 = p0*0,98756

alors pour pn on peut conjecturer quelle formule ?
(cela se démontrerait par.... récurrence mais je ne pense pas qu'on te le demande)

En fait ce qui nous intéresse est p41 (donc 41 puisque 4100 m).

Ma soupe est chaude... à tout à l'heure si tu veux.

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 19:30

excusez moi de vous prendre autant de temps

la formule serait :
pn=p0×0,9875n

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 20:27

Ne t'excuse pas, si nous participons bénévolement à ce site c'est que cela nous... plait de pouvoir venir en aide mathématiquement à ceux qui nous demandent un coup de main

Citation :
la formule serait :
pn=p0×0,9875n


La formule EST !!
Applique la avec n = 41 et tu auras (calculatrice indispensable pour calculer 0,987541) la pression à 4100 m.

Cette suite est une suite géométrique de premier terme p0 = 1013 et de raison q= 0,9875.
pn+1 = pn*q
et alors pn = p0*0,9875n

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 20:33

merci beaucoup de votre aide!
bonne soirée

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 20:44

hé ! c'est pas fini

Tu connais la pression P1 à 100 m qui implique 15 inspirations (N1 = 15)
Tu connais la pression P41 à 4100 m. Quel sera le nombre N41 d'inspirations nécessaires sachant que le produit N*P est une constante ?

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 20:48

P41×15

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 20:57

Non.

N41*P41 = N0*P0 ( ou N1*P1 ou...)
d'où :
N41 = ????

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 21:06

n41=41
donc p41×41

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 21:09

et pour finir, les calculs faits avec un tableur...
Bonne nuit (je vais aller regarder envoyé spécial à la télé

situation problème

Posté par
ambrouse
re : situation problème 24-10-19 à 21:20

merci beaucoup pour tout ce temps que vous m'avez accorder, bonne soirée

Posté par
ZEDMAT
re : situation problème 24-10-19 à 21:23

ambrouse @ 24-10-2019 à 21:06

n41=41
donc p41×41

Désolé, je n'aurais pas du appeler N le nombre d'inspirations car tu confonds n et N....

Si n =1 (donc à 100 m), la pression p1 vaut p0*0,98751. le nombre d'inspirations est N1 = 15.
Si n = 41 (donc à 4100 m), la pression p41 vaut p0*0,987541. Soit N41 le nombre d'inspirations nécessaires.

D'après l'énoncé N1*p1 = N41 *p41

Tu connais N1, tu as calculé p1 et p41 donc tu dois pouvoir en déduire N41 inconnu.



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