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Six points cocycliques

Posté par
Sylvieg Moderateur
13-04-20 à 14:05

Bonjour,
Pour ceux qui ne connaissent pas :
Dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle quelconque.
AM = AN = BC.
BP = BQ = CA.
CR = CS = AB. Six points cocycliques

Démontrer que les points M, N, P, Q, R et S sont cocycliques.
Pensez à blanker

Posté par
lake
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 14:58

Bonjour Sylvieg,

  

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Posté par
dpi
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 15:27

Bonjour,
Je savais bien que ton "expresso" aurait des suites.

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Posté par
dpi
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 16:58

suite,

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Posté par
Imod
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 17:20

Amusant

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Imod

Posté par
veleda
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 18:00

bonjour Sylveg
merci pour cet exercice de géométrie (ils sont rares)
j'e n'ai pas trop  cherché

Posté par
matheuxmatou
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 18:23

Imod

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Posté par
Imod
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 18:47

Oui , ce point est  équidistant de  :

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Imod

Posté par
matheuxmatou
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 18:56

Imod

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 19:22

Bonsoir à tous,
@lake et Imod,

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@dpi,
D'accord pour ton rayon

Posté par
Imod
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 19:26

Désolé Sylvieg , je crois que tout est fait

Imod

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 19:27

J'ai raté deux messages et le coup avec le triangle

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Six points cocycliques 13-04-20 à 19:28

Donc bravo à lake et Imod !

Posté par
Imod
re : Six points cocycliques 14-04-20 à 11:21

Ce qui est bien dans cette rubrique "détente" c'est qu'on peut y voir des problèmes apparemment très scolaires prenant toute leur saveur hors contexte . C'est aussi un peu le principe des olympiades ou des rallyes maths mais avec un chrono .

En bref ,  j'aime bien ce petit coin

Imod



Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Six points cocycliques 14-04-20 à 11:25

Nous sommes quelques "accros"

Posté par
dpi
re : Six points cocycliques 14-04-20 à 12:05

Réciproque :

Soit un triangle ABC de coté abc  de demi-périmètre s=(a+b+c)/2
On trace son cercle inscrit de centre o
on calcule son rayon  r  avec  r²=(s-a)(s-b)(s-c)/s
on  trace une tangente (perpendiculaire à ce rayon ) de dimension s
on calcule (r²+s²)=R
Le cercle de centre o et de rayon R est tel que les cordes formées
par le prolongement des cotés de ABC sont égales et mesurent a+b+c

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Six points cocycliques 14-04-20 à 17:56

Bonsoir,
@dpi,
Je ne vois pas à quel rayon est perpendiculaire la tangente dont tu parles.

Je pensais à une autre réciproque :
Un cercle donné, trouver un triangle ABC tels que les 6 points soient sur ce cercle.

Ce cercle des 6 points a un nom : Cercle de Conway. Voir
Et pour une réciproque un peu plus compliquée : et

Posté par
dpi
re : Six points cocycliques 14-04-20 à 17:58

>Sylvieg n'importe quel rayon du cercle inscrit....

Posté par
dpi
re : Six points cocycliques 14-04-20 à 20:45

Une fois trouvé R ,la suite est connue.

Six points cocycliques

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