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Niveau seconde
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soit ABC...

Posté par kikou (invité) 29-10-03 à 17:28

ABC triangle rectangle en A tel que AB=6    AC=12        F étant
un point de BC on considère ses projetés orthogonaux E et F respectivement
sur les segments AB et AC définissant ainsi un rectangle AEFG On
pose EB=x

1°)dans quel intervalle varie x
2)a)Prouver que BE/BA  =AG/AC  
b)en déduire l'expression de AG en fonction de x
c)calculerl'aire A(x)du rectangle AEFG en fonction de x.

Pouvez vous m'aider??J'ai juste réussi la question 2)a)  Merci
  d'avance!!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : soit ABC... 29-10-03 à 19:14

Ce serait bien si tu prenais au moins la peine d'aller voir
où tu as déjà posé la question pour voir si tu as eu des réponses.
Tu aurais eu la surprise de voir que oui.

Voici cette réponse recopiée.

BC² = AB² + AC² = 6² + 12² = 180
BC = V(180)

1)
x est dans [0 ; 6]
-----
2)
a)
Les triangles ABC et EBF sont semblables (car leurs cotés sont // 2 à
2 et donc leurs angles sont égaux 2 à 2)
->
BE/BA = FE/AC    

AG = FE  puisque AGFE est un rectangle.

->  BE/BA = AG/AC
-----
b)
BE/BA = AG/AC
x/6 = AG/12
AG = 2x
-----
c)
A(x) = AG*AE
A(x) = 2x*AE

AE = AB - BE
AE = 6 - x

A(x) = 2x(6-x)
A(x) = 12x - 2x²
-----
Sauf distraction.



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