Bonjour

Peut-on m'aider à démarrer mon problème ? Merci par avance.

C'est plutôt S+F = A+2
Pour la première formule, je l'ai traité il n'y a pas longtemps : Inégalités
inspire toi du raisonnement pour démontrer aussi la 2)

Bonjour  merci pour votre aide
c'est très compliqué. j'ai bien compris qu'il fallait diviser par 2 car on avait des arrêtes communes entre deux faces mais je n'arrive pas à appliquer le raisonnement pour la deux.
Pourriez-vous m'aider ? Merci

Commence par écrire tes formules convenablement, ça m'étonnerait que ça soit 1/p+1/n=1/n-1/A , sinon on simplifierait les 1/n et ça donnerait p=-A qui ne veut rien dire.

oups

1/p+1/n=1/2+1A

je ne vois pas bien la différence entre A=arrêtes et p=nbre arrêtes dans ton énoncé ?

p=nbre arrêtes d'un même sommet.
merci

On a donc déjà démontré que A = Sp/2 = Fn/2 en comptant le nombre d'arrêtes de deux façons différentes.

Partons de 1/2+1/A = (A+2)/2A (mais A+2 = S+F et 2A = Sp )donc ça donne = (S+F)/Sp = 1/p + F/Sp (mais Sp/2 = Fn/2 F/Sp = 1/n) donc ça donne = 1/p + 1/n

et donc au final 1/2 + 1/A = 1/n + 1/p

merci pour votre aide mais c'est trop compliqué pour moi


j'ai bien compris que l'on équilibrait 1/2+1/A mais pourquoi 2A=Sp ?

idem pour 1/p+1/n  pourquoi f/sp?

pourriez-vous m'expliquer?  

on a déjà démontré que A = Sp/2 (et donc que 2A = Sp)
on a dit que s'il arrive p arrêtes sur un sommet et qu'il y a S sommets, il y a forcement pS/2 arrêtes (car en faisant Sp on compte chaque arrête deux fois, donc on divise par 2)

le second terme de (S+F)/Sp c'est quoi ? c'est F/Sp, non ? (c'est juste (A+B)/C = A/C + B/C que j'ai appliqué)

merci

ok pour la première partie de la démontration

mais j'ai 1/p+1/n    pourquoi remplacer 1/n par F/sp?

je suis vraiment désolée.

c'est le contraire que j'ai fait, j'ai remplacé F/Sp par 1/n
Pourquoi ? ben parce que l'on nous demande de démontrer que ça vaut 1/p+1/n donc il faut se débrouiller pour faire apparaître ces valeurs là.

j'abandonne  je ne comprends toujours pas pourquoi on remplace F/Sp par 1/n.
merci pour votre aide

on a démontré que Sp = Fn à la question d'avant donc on en déduit que F/Sp = 1/n, non ? tu n'as qu'à diviser les deux cotés par nSp

merci beaucoup pour votre aide et votre patience mais sincèrement c'est dur dur pour une seconde.

pour le 3: l'inégalité 1/p+1/n>1/2 est sur la même démonstration  ? il faut en plus les cinq valeurs du couple (n,p)

ma tête va exploser

oui c'est vrai que c'est dur pour un niveau seconde. il y a des manipulations algébriques, et puis il faut raisonner un minimum sur les nombres d'arrêtes, sommets, etc ...

Donc maintenant on sait que 1/2 + 1/A = 1/n + 1/p, on en déduit très facilement que 1/p + 1/n > 1/2 puisque A est positif. un petit effort.

c'est le petit effort de trop. je vais tout refaire les 1 et 2. je ferai la 3 après récupération;
encore merci beaucoup pour le temps consacré à m'aider
bonne soirée

Bonjour j'avoue avoir le même exercice mais je ne comprends vraiment pas et ainsi à l'exercice 1 mon professeur a ajouté =2A pour l'égalité merci de m'aider

Comment ça = 2A ? et pour quelle égalité ?

Bonjour,
un énoncé différent se remet en entier, sinon dire juste "les différences" devient incompréhensible et sujet à quiproquo
de plus les écritures douteuses de formules en général et erreurs d'interprétations qui en découlent dans cette discussion n'arrangent pas les choses !!

J'ai S+F=A+2

1) démontrer l'égalité l'égalité F×n=S×P=2A

Non le prof a juste rajouté =2A au stylo sinon le reste est pareil même si je ne comprends pas

tu as lu la justification pour Fn = Sp ?

J'ai tout lu mais c'est très compliqué quand on arrive juste en seconde contrairement au collège , désolé du dérangement mais enfaite c'est juste en comptant différemment le nombre d'arrêtes ?

oui , on estime le nombre d'arêtes de deux façons différentes. on introduit :
p=nbre arêtes pour un sommet
n=nbre côtés d'une face

S'il y a n cotés autour d'une face, chaque face génère n arêtes, mais ces arrêtes sont partagées par deux faces donc il y aura nF/2 arêtes en tout.

S'il y a p arêtes qui arrivent sur un sommet et qu'il y a S sommets, il y a en tout pS/2 arêtes (on divise par 2 parce qu'une arête est partagée par deux sommets)

et donc A = nF/2 = pS/2 nF = pS = 2A

Ah oui d'accord merci là j'ai compris pourquoi faut diviser par deux et je sais comment répondre à la une

Pour la 3 ducoup j'ai compris mais la 2 je suis perdu j'ai beau relire je comprend pas comment tu fais , on est pas tous née pour être des génie malheureusement

1/n + 1/p = 1/2 + 1/A

En utilisant la formule comme demandé S+F=A+2 , je trouve pas le rapport de S+F et n+p car si on prend l'exemple de l'hexaèdre (cube) n=4 p=4 F=6 S=8 donc n+p et S+F ne sont pas égal ? Désolé c'est ma logique je comprend vraiment pas j'ai beau essayer

on part de 1/2+1/A
on réduit au même dénominateur = (A+2)/(2A) mais A+2 = S+F et 2A = Sp donc si on remplace ça donne
= (S+F)/(Sp) = 1/p + F/(Sp) mais nF = pS donc F/(Sp) =1/n
et donc on trouve 1/n + 1/p

exemple pour un cube :
A = 12 ; p = 3 ; n = 4
1/2 + 1/A = 1/2+1/12 = 7/12 et
1/n + 1/p = 1/4+1/3 = 7/12
l'égalité est bien respectée.

je ne vois pas où on a dit que n+p = S+F

Alors juste , un génie.
Merci beaucoup pour ton temps c'est très gentil de ta part , avec ton point de vu j'ai compris merci beaucoup !!!