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Solution d'une équation.

Posté par
Raxouuw
16-02-16 à 20:45

Bonsoir,

J'ai eu mon épreuve de bac blanc de mathématiques ce matin et j'ai totalement bloqué sur une question d'un exercice d'analyse que je vous mets ci-dessous :

On considère les fonctions f(x) = ex[sup] et g(x) = 1-e[sup]-x

On admet l'existence de deux tangentes communes à Cf et Cg, leurs courbes représentatives.

On note D l'une d'entre elles. Cette droite est tangente à Cf au point A d'abcisse a et à Cg au point B d'abcisse b.
Partie A : Tracer les courbes et les deux tangentes communes qu'elles possèdent.

Partie B :
1/ a) Exprimer en fonction de a le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au point A.
      b) Exprimer en fonction de b le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cg au point B.
      c) En déduire que b = -a.

2/ Démontrer que le réel a est solution de l'équation 2(x-1)ex+1 = 0

Je n'ai pas eu de difficultés à faire les premières questions, mais la question 2 m'a totalement achevé (Oui, vraiment).
J'ai développé d'abord l'expression pour voir ce que ça peut donner, et j'ai 2xex-2ex+1 = 0 ... Je pense pas qu'on puisse faire quelque chose avec ça (Une substitution de variable ne change rien, etc ...).
Je ne comprends pas comment on peut démontrer qu'une inconnue dont on ne connaît pas la valeur est solution d'une équation qui sort de nulle part (Ou pas ?).

Raxouuw.

Posté par
Priam
re : Solution d'une équation. 16-02-16 à 21:10

Pourrais-tu écrire l'expression des fonctions que l'on considère dans cet exercice ?

Posté par
littleguy
re : Solution d'une équation. 16-02-16 à 21:15

Bonjour,

Équation de la tangente à Cf en A :  y=e^a(x-a)+e^a
Équation d ela tangente à Cg en B : y=e^{-b}(x-b)+1-e^{-b}=e^a(x+a)+1-e^a

Tangentes confondues donc -ae^a+e^a=ae^a+1-e^a

On en déduit  2(a-1)e^a+1=0

Sauf erreur

Posté par
Raxouuw
re : Solution d'une équation. 16-02-16 à 21:16

Bonsoir,

Voici leur expression :  f(x)= e^x
                                                   g(x)= 1-e^(-x)
Je ne sais pas pourquoi leur expression est comme ça ... Désolé



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