Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Solution d'une équation non linéaire

Posté par
GaussIsLife
17-11-17 à 00:37

Bonsoir,
Cela fait maintenant plus d'une heure que je cherche en vain comment résoudre cette question, voici l'énoncé :
"On cherche à déterminer la hauteur h pour laquelle un réservoir demi-cylindrique de rayon R est à moitié plein.
Montrer que h est solution de l'équation non linéaire :
R² * arccos ( ( R-h)/ R ) - ( 2RH-H²) * (R-H ) = ( * R² )/ 4 "

J'ai d'abord essayé ceci :
En posant d = R-H on obtient :
R²arccos( d/R ) - d(R²-d²)
Puis essayer éventuellement de trouver notre fameux (*R²)/4
Sans résultat ..

En vous remerciant d'avance pour votre temps consacré à la résolution de ce problème.

Posté par
Schtromphmol
re : Solution d'une équation non linéaire 17-11-17 à 02:06

Bonsoir,

Quelques imprécisions : j'imagines que le réservoir est un demi-cylindre couché coupé face plane vers le haut et qu'on le remplit d'un liquide dont on mesure la hauteur.

Dans ce cas il suffit de calculer le volume de liquide en fonction de h à l'aide d'une intégrale, fait un dessin pour t'aider.

Posté par
luzak
re : Solution d'une équation non linéaire 17-11-17 à 08:45

Bonjour !
Une intégrale pour calculer l'aire d'un segment de cercle !  

Ton équation est correcte mais je poserais plutôt h=Rx ce qui conduit à
2\arccos(1-x)-(1-x)\sqrt{2x-x^2}=\dfrac{\pi}2
et il ne me semble pas que tu puisses trouver une solution à l'aide d'une formule.
Tu seras obligé de chercher des valeurs approchées en étudiant les variations d'une fonction pour existence et unicité...

Posté par
lafol Moderateur
re : Solution d'une équation non linéaire 17-11-17 à 15:22

Bonjour
personne n'a donc lu l'énoncé, à part Schtromphmol ?
on ne lui demande pas de résoudre l'équation, mais de montrer que h est solution de cette équation ....

Posté par
luzak
re : Solution d'une équation non linéaire 17-11-17 à 22:12

Bonsoir lafol !
En lisant ça

Citation :
on ne lui demande pas de résoudre l'équation, mais de montrer que h est solution de cette équation ....

et ça
Citation :
On cherche à déterminer la hauteur h pour laquelle un réservoir

on peut quand même se demander quelle est la question ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Solution d'une équation non linéaire 17-11-17 à 22:20

GaussIsLife @ 17-11-2017 à 00:37

Bonsoir,
Cela fait maintenant plus d'une heure que je cherche en vain comment résoudre cette question, voici l'énoncé :
"On cherche à déterminer la hauteur h pour laquelle un réservoir demi-cylindrique de rayon R est à moitié plein.
Montrer que h est solution de l'équation non linéaire :
R² * arccos ( ( R-h)/ R ) - ( 2RH-H²) * (R-H ) = ( * R² )/ 4 "

J'ai d'abord essayé ceci :
En posant d = R-H on obtient :
R²arccos( d/R ) - d(R²-d²)
Puis essayer éventuellement de trouver notre fameux (*R²)/4
Sans résultat ..

En vous remerciant d'avance pour votre temps consacré à la résolution de ce problème.

Posté par
lafol Moderateur
re : Solution d'une équation non linéaire 17-11-17 à 22:21

vraisemblablement ce n'est que la première question, et il y en aura d'autres après, mais chaque chose en son temps



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !