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solution dans [0;pi/2]

Posté par
tetras 17-05-25 à 09:46

Bonjour
J'ai trouvé la solution de cette équation mais pas dans le bon intervalle
Résoudre dans [0;\frac{\pi}{2}]

2cos(x+)+1=0
j'ai trouvé x=-pi/3

je ne comprends pas la correction :
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants : ça ok
Pour déterminer la deuxième solution, on soustrait l'angle de référence de 2π
merci de m'aider

Posté par
candide2re : solution dans [0;pi/2] 17-05-25 à 10:12

Bonjour,

2cos(x+Pi)+1=0
cos(x+Pi) = - 1/2
cos(x) = 1/2
...

Tu devrais copier sur le site ce que tu as fait ...
On pourrait alors t'aider à trouver ton erreur.

Posté par
gts2re : solution dans [0;pi/2] 17-05-25 à 10:15

Citation :
j'ai trouvé x=-π/3
pas vraiment dans  [0;\frac{\pi}{2}] !

Citation :
Pour déterminer la deuxième solution, on soustrait l'angle de référence de 2π

Si je traduit cela donne \alpha'=2\pi-\alpha, c'est bien cela ?
Si oui, comme les angles sont définis à 2π  près, cela donne  \alpha'=-\alpha, quand même plus simple et cohérent avec cosinus paire.

Posté par
tetrasre : solution dans [0;pi/2] 17-05-25 à 12:18

moi j'ai fait cos(x+)=

cos(\frac{2\pi}{3}) \\ \\ x+\pi=(\frac{2\pi}{3}) \\ \\ x=(\frac{-\pi}{3}) \\

et après on peut dire cos(x)=cos(-x) donc x=(\frac{\pi}{3}) \\ ?
merci

Posté par
Kohlere : solution dans [0;pi/2] 17-05-25 à 12:57

Bonjour,
En l'absence des autres intervenants, je me permets de rappeler ce qu'à indiqué candide2 :

\cos(x+\pi)=-\cos\,x

En sorte que l'équation de départ est équivalente à :

\cos\,x=\dfrac{1}{2}

Posté par
Kohlere : solution dans [0;pi/2] 17-05-25 à 13:05

J'ajoute que la "correction" :

Citation :
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants : ça ok
Pour déterminer la deuxième solution, on soustrait l'angle de référence de 2π


me paraît particulièrement filandreuse

Posté par
gts2re : solution dans [0;pi/2] 17-05-25 à 13:19

Citation :
cos(x+\pi)=cos(\frac{2\pi}{3})

Implique plutôt

x+\pi=\pm(\frac{2\pi}{3})

Posté par
tetrasre : solution dans [0;pi/2] 17-05-25 à 13:40

ah oui là c'est clair on utilise juste cos(-x)=cos(x)
merci pour ces rappels


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