bah ya juste une petite erreur

Bonjour,

Pi/2 - Pi/3 ça fait 3Pi/6 - 2Pi/6, donc ça fait bien Pi/6...

regard on reprend ensemble ok.

On a sin(a+pi/2) = cos(a)
donc on peut ecrire   sin(a) = sin( b+pi/2)

donc a = b +pi/2

si a= pi/6  alors b= -pi/3

ainsi sin(pi/6)= 1/2

et cos (-pi/3)= 1/2

et cos (-pi/3)=sin(pi/6)

laquel ?

bah ton équation... ton raisonnement est bon c'est juste au niveau du calcul.

sin (a) = sin (b + pi/2) Daccord

seulement ceci équivaut à

a=  b + pi /2 ou a = pi -b + pi /2

ce qui change tout ...

d'ou tu sort sa a = pi -b + pi /2 ?

pardon erreur de ma part c'est a = pi -b - pi/2

car sin a = sin b <=> a = b ou a = pi - b non ?

tu sais pas la peine de se casser la tête il faut savoir que sin(a+pi/2)=cos(a)

et aussi cos(a+pi/2)= -sin(a)   et avec sa tu substitue et puis tu établit ton égallité puis voila

ici il est plus favorable de changer ton cos(b) donc tu change ton cos(b) par sin(b+pi/2) et puis tu établit a=b+pi/2

je vois pas l'interet de substituer ici ?

oui ok mais en faisant comme sa tu établit a = b + pi /2 et a = pi - b - pi/2 il y a deux solutions

bah oui évidemment qu'il y a deux solutions

euh oé. pour ton equation il faut savoir que a depend de b et que b depend de a.
cest pas comme si t'avait une équation du type sinx = sinx+pi/2    ici t'aura une solution de a forme y + 2kpi périodique
Mais pas dans ton cas.

et pourtant donc en revenant a mon exemple sa ne marche pas car certes  pi/6 = pi - pi/3 + pi/2  mais pi/6 n'est pas égale à pi/3 + pi /2

Donc erreur...

oui c'est bien ce que je te disais c'est pour ça que sa ne marche pas tu as deux variables distintes dans le cas ou a=b ton raisonnement pourra certes marcher.

ok d'accord alors quels sont les solutions d'une equation du type sin (a) = cos (b) et comment savoir si elles sont uniques

...

les solutions sont tous les réel a et b vérifiant a = b + pi/2

Désolé je n'étais pas la ...

bonjour
une vérification détaillée
dans l'intervalle ]-pi;+pi[

0 < a < pi/2 : b = pi/2 - a ou son opposé a - pi/2

pi/2 < a < pi : pi-a possède le même sinus que a : b = pi/2 - (pi-a) = a - pi/2 son opposé pi/2 - a

-pi/2 < a < 0 : -a possède le sinus opposé à celui de a; pi/2 - (-a) = pi/2 + a est positif et possède un cosinus égal au sinus de -a; son complément à pi est pi/2 - a et possède un cosinus opposé au cosinus de pi/2 + a et au sinus de -a, donc égal au sinus de a; b = pi/2 - a ou son opposé a - pi/2

-pi < a < -pi/2 : le complément à -pi de a est -pi-a, compris entre -pi/2 et 0 et possède le même sinus; b = pi/2 - (pi-a) = -pi/2 + a ou son opposé a - pi/2

dans tous les cas : b = a - pi/2 ou b = pi/2 - a
|b| = |a - pi/2 + 2k.pi|
réciproquement : a = b + pi/2 + 2k.pi ou a = pi/2 -b + 2k.pi
k étant n'importe quel nombre entier relatif

Merci. Si j'applique ce que tu vi_ens de me dire à un exemple du type sin (x)= cos (2x+pi/3)

on a cette equation <=> x =  2x + pi/3 + pi/2 ou x = pi/2 - 2x - pi/3

<=> x = -5pi/6 ou x= pi/18

c'est bien sa ?

sin(a)= cos (b)

cos(Pi/2 - a) = cos(b)

Pi/2 - a + 2k.Pi = +/-b

a = +/-b + Pi/2 + 2k.Pi avec k dans Z
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sin(x)= cos (2x+pi/3)
cos(Pi/2 - x) = cos(2x+ Pi/3)

Pi/2 - x + 2k.Pi = +/- (2x+ Pi/3)

a)
Pi/2 - x + 2k.Pi = 2x+ Pi/3
3x = (Pi/2 - Pi/3) + 2.k.Pi
3x = Pi/6 + 2.k.Pi
x = Pi/18 + (2/3).k.Pi

b)

Pi/2 - x + 2k.Pi = -2x - Pi/3
x = -Pi/3 - Pi/2 - 2k.Pi
x = -5Pi/6 - 2k.Pi
ou ce qui revient au même puisque k est quelconque dans Z :
x = -5Pi/6 + 2k.Pi

Il y a donc 2 familles de solutions :
x = Pi/18 + (2/3).k.Pi
et
x = -5Pi/6 + 2k.Pi

Avec k dans Z.
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Sauf distraction.  

Merci j'aimerais encore vous poser une petite question sur la trigo  comment peut on étudier le signe de sin(x) +1/2 sin (3x)?

sin(3x) = 3.sin(x) - 4.sin³(x)

sin(x) + 1/2 sin (3x) = sin(x) + (3/2).sin(x) - 2.sin³(x)

sin(x) + 1/2 sin (3x) = (5/2)sin(x) - 2.sin³(x)

sin(x) + 1/2 sin (3x) = sin(x) * ((5/2) - 2.sin²(x))

comme |sin(x)| <= 1, on a : 0 <= sin²(x) <=1

et donc ((5/2) - 2.sin²(x)) > 0 quelle que soit la valeur réelle de x.

--> sin(x) + 1/2 sin (3x) a le signe de sin(x)

...
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Sauf distraction.  

La formule annoncé au départ est censé être connu a mon niveau ?

je n'en sais rien, mais on peut la retrouver facilement, soit par les formules d'Euler, soit ainsi :

sin(3x) = sin(2x+x)
sin(3x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x).sin(x)
sin(3x) = 2sin(x).cos(x).cos(x) + (1-2sin²(x)).sin(x)
sin(3x) = 2sin(x).cos²(x) + sin(x) - 2sin³(x)
sin(3x) = 2sin(x).(1-sin²(x)) + sin(x) - 2sin³(x)
sin(3x) = 2sin(x) - 2sin³(x) + sin(x) - 2sin³(x)
sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)

Et là, je pense que en Terminale, on doit pouvoir y arriver.