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solution imaginaire pure

Posté par jeremie (invité) 08-09-04 à 18:40

Pourriez vous me donner des pistes pour trouver la solution imaginaire pure de
P(z)=2z^3+3z^2 +(3+2j)z+j+1

merci d'avance
ps: pas de solution, juste des pistes ...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : solution imaginaire pure 08-09-04 à 22:04

Si la solution est imaginaire pure, elle peut s'écrire z = kj

alors:
z³ = k³j³ = -k³.j
z² = -k²

P(kj) = 0 ->
-2k³j - 3k² + (3+2j)kj + j + 1 = 0
j(-2k³+3k + 1) - 3k² -2k + 1 = 0

->Il faut que le système suivant ait au moins une solution.

-2k³+3k + 1 = 0
- 3k² -2k + 1 =0

k = -1 est solution de ce système.(Pour la trouver, on cherche les solutions de la seconde équation, on trouve k = -1 et k = 1/3 et on vérifie si ces solutions conviennent dans la première équation, seul k = -1 convient.)

-> z = -j est une solution purement imaginaire.
-----
Sauf distraction.  

Petite remarque: j est pris comme symbole des imaginaires par les électriciens, ceci afin d'éviter la confusion avec le symbole électrique du courant. Mais mes matheux prennent i pour symbole des imaginaires.









Posté par jeremie (invité)Merci 12-09-04 à 13:30

merci pour la réponse,
c'est sympa car je ne voyais vraiment pas comment faire ...
@ bientot



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