Bonjour,
Voici l'énoncé:
Pour tout nombre entier n>=1, on note Pn le polynôme défini par Pn (x)= x^(n+1) - 2x^(n) +1. Démontrer que l'équation Pn (x)=0 admet 1 solution comprise entre (2n)/(n+1) et 2.
Je me suis orientée vers une piste:
-J'ai fait la dérivée de la fonction. J'obtiens F'(x)= nx^(n) + x^(n) - 2nx^(n-1).
J'ai essayé de factorier et j'obtiens soit F'(x) =(x^n) (n+1-2nx^(-1)) ou F'(x) = (x^n-1)(nx+x-2n).
Par x^n-1, lorsque je fais f'(x)=0 , je fais la règle d'un des facteurs nuls et pour la 2nde parenthèse je trouve (2n)/(n+1), comme au début.
Cependant il faut que je trouve encore le 2 et la valeur positive de la fonction dérivée pour déduire la stricte croissance et la continuité de la fonction pour ainsi tracer mon tableau variation et répondre au probleme.
Mon raisonnement est-il juste?
Pouvez vous m'aider à chercher la suite s'il vous plait.
Merci par avance
Bonjour,
Intuitivement, j'aurais envie de montrer que Pn((2n)/(n+1)) et Pn(2) sont de signes opposés...
Oui, excusez moi, je me suis trompé dans le calcul au niveau de la puissance.
C'est exact j'ai trouvé cela. J'ai reussi à conclure mon problème.
Est-on obligé de faire la limite de Pn (2n/n+1) pour le tableau de variation?
Merci beaucoup Lake 😊
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