Niveau Reprise d'études

solutions d'un rectangle dont périmètre=aire

Posté par
fab006 07-01-18 à 12:24

Bonjour,
En refaisant l'étanchéité d'un toit plat je me suis rendu compte que son aire=périmètre=18 avec l=6 et L=3.
Quelles sont les autres solutions de ce pb (sachant que par le calcul je n'arrive même pas à retrouver ces valeurs).
1) avec S=P=18
2)  avec cette valeur variable

voilà où j'en suis arrivé, merci de pointer les erreurs...

Comme l x L=S et
                   l+L=P/2
J'ai abouti à devoir résoudre      x²-N/2 x +N = 0     avec N=S=P

pour N=18:  delta=9 qui me donne des solutions fausses
Alors pour N variable je suis paumé...
Merci d'éclairer ma lanterne.
Fabien

Posté par re : solutions d'un rectangle dont périmètre=aire 07-01-18 à 12:32

oui mais
X²-NX/2 + N = 0
avec N = 18 ça donne bien X²-9X + 18 = 0 (X-6)(X-3) = 0
donc tu retrouves bien tes valeurs.

Posté par re : solutions d'un rectangle dont périmètre=aire 07-01-18 à 12:50

salut

on cherche deux nombres x et y tels que :

x + y = s/2
xy = s

alors x et y sont solution de l'équation :

$z^2 - (s/2)z + s = 0 \iff 16z^2 - 8sz + 16s = 0 \iff (4z - s)^2 + 16s - s^2 = 0 (*)$

en particulier lorsque s = 18 alors $(*) \iff (4z - 18)^2 - 6^2 = 0$

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