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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Solutions d'une équation (arithmétique)

Posté par
etuupmc
04-11-19 à 19:26

Bonjour,

Je bloque sur une question d'un devoir à rendre.  J'ai regardé l'exercice type qui nous est donné mais la solution de fonctionne pas ici...

"Trouver toutes les solutions dans N^{2} de l'équation x^{2}-4y^{2}=33 "

J'aurai besoin d'un peu d'aide!
Merci!

Posté par
jarod128
re : Solutions d'une équation (arithmétique) 04-11-19 à 19:29

Bonjour, et bien je dirais factorisations des deux côtés...

Posté par
etuupmc
re : Solutions d'une équation (arithmétique) 04-11-19 à 19:36

Oui! Ça j'ai déjà fait mais je bloque, j'ai bien écrit (x+2y)(x-2y) = 11*3, je me doute bien qu'il y a une histoire de divisibilité mais je ne vois pas...

Posté par
jarod128
re : Solutions d'une équation (arithmétique) 04-11-19 à 19:45

33 se décompose encore autrement.
Ensuite il faut résoudre des systèmes...

Posté par
etuupmc
re : Solutions d'une équation (arithmétique) 04-11-19 à 19:53

Et un peu plus explicitement...?

Posté par
jarod128
re : Solutions d'une équation (arithmétique) 04-11-19 à 20:04

33 =33*1
Et on peut changer l'ordre... Avec ta proposition on arrive à 4 possibilités...

Posté par
etuupmc
re : Solutions d'une équation (arithmétique) 04-11-19 à 20:18

Donc j'arrive à 33 divise (x+2y) ou 33 divise (x-2y) et pareil pour un, sauf que un divise tous les entiers sauf 0... Ça me parait flou avec 1

Posté par
jarod128
re : Solutions d'une équation (arithmétique) 04-11-19 à 20:28

Non, j'ai parlé de systèmes pas de diviseur

Posté par
etuupmc
re : Solutions d'une équation (arithmétique) 04-11-19 à 21:15

Ah d'accord donc (x+2y)=1 et (x-2y)=33
Ou (x+2y)=33 ou (x-2y)=1

Posté par
jarod128
re : Solutions d'une équation (arithmétique) 04-11-19 à 21:30

Ton dernier ou est un  et
Il y a encore avec 3 et 11
Puis 11 et 3.
D'où mes 4 possibilités

Posté par
etuupmc
re : Solutions d'une équation (arithmétique) 05-11-19 à 14:06

Je vois, merci beaucoup!



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