Bonsoir,
tu peux regarder les courbes des fonctions suivant les valeurs de m.
Et leurs intersections éventuelles avec la droite y=x.

il n'y a que une solution si m=  ?

Et comment j'écrirais les solutions en fonction de m?

Bonsoir,
Il n'est pas demandé d'écrire les solutions en fonction de m.
Seulement le nombre de solution.
Étudier la fonction x permet d'y répondre.
Mais au fait, pourquoi a-t-on x > 0 ?

On ne te demandes pas de trouver les solutions mais de trouver combien il y en a suivant les valeurs de m.

Si tu tiens vraiment à utiliser tu peux regarder l'image de par la fonction
Toutes les valeurs de m qui sont dans cette image donnent au moins une solution à l'équation proposée. Celles qui ne sont pas dans l'image correspondent à une équation avec 0 solution. Mais rien n'empêche a priori  que l'équation ait plusieurs solutions pour certaines valeurs de m.

Je te conseille vivement d'utiliser la méthode de mon premier message. Elle permet de trouver la réponse, il ne reste plus qu'a démontrer des résultats connus.

Salut Sylvieg

Voici trois courbes d'équations pour différentes valeurs de m. La droite y=x est en rouge.

Bonjour verdurin
Je précise le "Étudier la fonction " : Étudier le sens de variation de la fonction.
Sens de variation et extremums permettent de déterminer le nombre de solutions selon les valeurs de m.