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Sommation

Posté par
emmanuel2002
21-05-19 à 17:33

Bonsoir j'ai un exercice qui me pose problème que voici :
Pour tout n € N\{0} , IIn = \int_{0}^{1}{(1-t^2)^n} dt
1-Montrer que In+1=\frac{2n+2}{2n+3} In
(je l'ai déjà faite) .
2-Montrer que In=22n (n !)2/(2n+1)!  .Je l'ai déjà faite aussi.
3-Exprimer en fonction de n la. Somme \sum_{k=0}^{n}{\frac{(-1)^k}{2k+1}} multiplié par combinaison de k dans n. Ces cette question qui me pose problème.
Merci de m'aider.

Posté par
lake
re : Sommation 21-05-19 à 17:53

Bonjour,

Tu peux utiliser la formule du binôme dans l'écriture de I_n

Posté par
emmanuel2002
re : Sommation 22-05-19 à 17:29

Bonsoir,  soyez plus précis svp je ne comprends pas.

Posté par
larrech
re : Sommation 22-05-19 à 17:42

Bonjour,

Ce que suggère lake (que je salue) c'est qu'une autre façon de calculer I_n est de développer (1-t^2)^n suivant la formule du binôme et d'intégrer terme à terme entre 0 et 1.

Tu ne devrais pas être loin de retrouver la somme en question.

Posté par
lake
re : Sommation 23-05-19 à 10:57

Bonjour larrech,

Je n'aurais pas mieux dit!



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