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sommation

Posté par
cfg977 27-11-20 à 22:47

Bonsoir !
Je voudrais de l'aide pour l'exercice suivant :

Soit, pour tout n ∈ \N^*, Rn=\sum_{k=0}^{\lfloor{\frac{n}{2}\rfloor}}(-1)k\left(_{2k} ^n\right) et In=\sum_{k=0}^{\lfloor{\frac{n}{2}\rfloor}}(-1)k\left(_{2k+1} ^n\right).
Que vaut R_n^2+I_n^2

Posté par
jarod128re : sommation 27-11-20 à 23:13

Bonsoir,
Je n'ai pas essayé, mais as tu calculé Rn+In et Rn-In?

Posté par
cfg977re : sommation 27-11-20 à 23:28

Oui, mais je n'obtiens pas grand-chose

Posté par
Razesre : sommation 27-11-20 à 23:56

Bonsoir,

Peur en commençant ainsi: R_n^2+I_n^2=R_n^2-i^2I_n^2=\left (R_n-iI_n\right )\left (R_n+iI_n \right )

Posté par
Ulmierere : sommation 28-11-20 à 00:07

R(n) et I(n) sont respectivement les parties réelle et imaginaire de quelque chose, et ce quelque chose est A(n) = R(n) + i.I(n)
En remplaçant les (-1) par des i², la valeur de A(n) tombe bien vite, et donc, son module aussi...

Posté par
cfg977re : sommation 28-11-20 à 00:32

Pour le coup, je ne vous suis pas. Pourtant ça devrait être "évident"

Posté par
cfg977re : sommation 28-11-20 à 07:55

Bonjour!
En prenant compte votre idée, j'ai pu établir que :

A_n=R_n+iI_n=\sum_{k=0}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{(-1)^k(\left(_{2k}^n\right)}+i\left(_{2k+1}^n)\rigkt)=\sum_{k=0}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{i^{2k}(\left(_{2k}^n\right)}+i\left(_{2k+1}^n)\rigkt)=\sum_{k=0}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{i^{2k}\left(_{2k}^n\right)}+i^{2k+1}\left(_{2k+1}^n)\rigkt
On obtient A_n=\sum_{k=0}^{n}{\left(_{k}^{n}\right)i^k}=(1+i)^n. Merci beaucoup de votre aide!

Posté par
Ulmierere : sommation 28-11-20 à 11:11

Tu vois c'était pas si dur
Maintenant, je suppose que tu sais en maths sup prendre le module au carré de (1+i) et le mettre à la puissance n

Posté par
cfg977re : sommation 28-11-20 à 11:14

Bien sûr


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