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Sommation

Posté par
datasciecectt 12-09-22 à 23:32

Bonsoir, j'espere que vous vous portez très bien!

Dans un exo ils nous demandent de calculer la somme suivante

\Sigma exp(2k-n) tq la valeur minimal k=5 (premier terme) et dernier terme c'est 3n+1.

ce que j'ai fait:

\Sigma exp(2k-n) = exp(2*5-n)+exp(2*6-n)+....+exp(2*(3n+1)-n)
puis:
\Sigma exp(2k-n)= exp(-n)(exp(2*5)+exp(2*6)+...+exp(6n-2)

je suis bloquée ici, bon je pense si je me trempe pas on a obtenu une suite mais je sais plus comment continuer.
Si vous pouvez s'il vous plait m'orienter ou m'aider.

Merci d'avance.
Passez une bonne soirée.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Sommation 13-09-22 à 01:35

Bonsoir datasciecectt



On a pour tout entier naturel n\geqslant2,

\Large\boxed{\sum_{k=5}^{3n+1}e^{2k-n}=e^{-n}\sum_{k=5}^{3n+1}e^{2k}=e^{-n}\sum_{k=5}^{3n+1}(e^2)^k=e^{10-n}\sum_{k=0}^{3n-4}(e^2)^k=...}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sommation 13-09-22 à 07:44

Bonjour,
Je propose une autre démarche, sans modifier le terme général de la somme de l'énoncé :
un = e2k-n.
La suite (un) est une suite géométrique.
A justifier, et préciser la raison au passage.
Puis formule sur la somme des termes d'une suite géométrique à utiliser.


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