Niveau Maths sup

Sommation des relations de comparaison

Posté par
SalmaEl30 21-03-18 à 00:01

Bonsoir, je suis bloquée sur la démo d'un théorème dans les séries numériques à propos de la sommation des relations de comparaison, qui dt :

Soit (Vn) une suite réelle à termes positifs et (Un) une suite complexe

Si Un=O(Vn) et $\sum{Vn}$ diverge, alors :

$\sum_{k=0}^{n}{u_{k}}=O(\sum_{k=0}^{n}{v_{k}})$

Comment peut-on démontrer ce théorème ?

Merci d'avance!

Posté par re : Sommation des relations de comparaison 21-03-18 à 00:24

Bonsoir très chère collègue de même niveau que moi. Alors je te propose de supposer vrai que
Un=O(Vn) et la somme des Vn diverge et montrer que $\sum_{k=0}^{n}{u_{k}}=O(\sum_{k=0}^{n}{v_{k}})$ je le fais de mon côté , toi également et on discute ça te va ?

Posté par re : Sommation des relations de comparaison 21-03-18 à 00:25

J'espère juste que c'est niveau math sup allez je l'essai

Posté par re : Sommation des relations de comparaison 21-03-18 à 00:30

Bonjour,

Reviens à la définition de la notation O :
il existe k réel > 0 et N entier > 0tels que pour tout n > N on ait Un < k|Vn|
Scinde alors tes sommes partielles en une partie N et s'il y a lieu une partie > N pour laquelle tu appliques la définition

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