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somme

Posté par gallopinmélina (invité) 22-04-07 à 01:33

bonjour,

comment montre on que la suite wn= somme de 1 à n des (1/k²) est majorée???

merci de votre aide a cette heure si tardive!

Posté par
perroquetre : somme 22-04-07 à 01:36

La réponse dépend de la classe dans laquelle tu te trouves. En quelle classe es-tu ?
(En fait, ce qui est important pour moi, c'est de savoir si tu as du cours sur les séries; a priori, ce n'est pas le cas, mais je veux en être sûr)

Posté par gallopinmélina (invité)re : somme 22-04-07 à 01:39

non chui en pcsi

Posté par gallopinmélina (invité)re : somme 22-04-07 à 01:40

mercii de ton aide

Posté par
perroquetre : somme 22-04-07 à 01:49

Pour n >=2:

\frac{1}{n^2} \leq \frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1} -\frac{1}{n}

Donc:

\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}= 1+\sum_{k=2}^n\frac{1}{k^2}\leq 1+\sum_{k=2}^n \left( \frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\right)=1+1-\frac{1}{n}\leq 2

Voilà.

Il y a une démonstration plus générale, qui consiste à écrire que, pour  n>=2:

\displaystyle\frac{1}{n^2}\leq\int_{n-1}^n \frac{1}{t^2} dt


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